مقایسه سرعت همگرایی بین الگوریتم‌های تخصیص ترافیک جهات مزدوج

مسئله تخصیص ترافیک در شبکه های حمل و نقلی تحت فروضی ساده ‌کننده به صورت یک مسئله بهینه سازی محدب فرمول‌بندی می‌شود. برای حل این مسئله الگوریتم های بر پایه کمان، بر پایه مسیر و بر پایه مبدا ارائه شده‌اند. در این بین، الگوریتم‌های بر پایه کمان به دلیل حافظه مصرفی کمتر، کاربرد بیشتری یافته‌اند. الگوریتم بر پایه کمان فرانک - ولف به دلیل سادگی و نیز سرعت همگرایی زیاد آن در تکرار‌های اولیه هنوز جزو محبوب‌ترین الگوریتم‌های تخصیص ترافیک محسوب می‌شود. ولی، این الگوریتم در نزدیکی جواب بهینه دارای همگرایی ضعیفی است، و به همین علت تاکنون پژوهش‌های متعددی با هدف اصلاح جهت جست‌وجوی فرانک - ولف انجام شده است. الگوریتم‌های جهات مزدوج موثرترین نوع این الگوریتم‌ها بوده و در ضمن پیاده‌سازی آن‌ها بسیار ساده‌تر است. این الگوریتم‌ها شامل پارتان، فرانک - ولف مزدوج، فرانک - ولف دو مزدوج می‌باشند. در این مقاله مقایسه‌هایی مستقیم از نظر زمان حل و تعداد تکرار تا رسیدن به دقت‌های مختلف جواب بین این چهار الگوریتم روی شبکه‌‌ بزرگ مقیاس شیکاگو و شبکه کوچک مقیاس سوفالز انجام می‌شود. نتایج نشان می‌دهند که سه الگوریتم فرانک - ولف دو مزدوج، فرانک - ولف مزدوج و پارتان، در مقایسه با الگوریتم فرانک - ولف، سرعت همگرایی به جوابی با خطای 5-10 (جواب پایدار) را برای شبکه شیکاگو به ترتیب در حدود 89، 72 و 63 درصد افزایش می‌دهند. در ضمن، فقط الگوریتم فرانک - ولف دو مزدوج توانایی رسیدن به خطای 6-10 را دارد. مقایسه نتایج شبکه سوفالز با نتایج شبکه شیکاگو نشان می‌دهد که کارایی الگوریتم‌های جهات مزدوج با کاهش اندازه شبکه افزایش می‌یابد.

comparison of convergence speed among conjugate directions traffic assignment algorithms

the traffic assignment problem in the transport networks is formulated as a convex optimization problem using simplifier assumptions. link-based, path-based and bush-based algorithms have been presented to solve this problem, among which the link-based algorithm has found more applications thanks to its low memory requirements. the link-based algorithm of frank-wolf (fw) is yet amongst the most popular assignment algorithms, because of its simplicity as well as high convergence speed during the initial iterations. however, the low convergence rate of this algorithm near the optimal solution has driven many studies that focus on modifying the fw search direction, resulted in newer link-based algorithms. among them are conjugate direction algorithms which are more effective and simply implementable. these algorithms include partan, conjugate fw (cfw) and bi-conjugate fw (bfw). this paper uses the chicago regional and sioux-falls test networks to make direct comparisons among these algorithms with respect to the cpu time and iteration number needed to reach various accurate solutions. the results for chicago show that, compared with the fw algorithm, the three algorithms cfw, partan increase the convergence speed to the relative error of 10-5 (i.e. a stable solution) by about 89, 72 and 63%, respectively, while only the bfw can reach to a 10-6 relative error. comparing the results from sioux-fall with those of chicago demonstrates that the performance of the conjugate directions algorithms improves as network size decreases.