رابطه‌سازی یک جزء ساده‌ی کارا در تحلیل استاتیکی، کمانش و ارتعاش آزاد تیر تیموشنکو

تیرها به‌ طور گسترده‌ای در سازه‌های مهندسی کاربرد دارند. در این مقاله یک جزء ساده‌ی کارای تیری رابطه‌سازی خواهد شد. برای تحلیل تیرها تئوری های متفاوتی همچون اولر-برنولی، تیموشنکو و برش مرتبه‌ی بالا ارائه شده است. در رابطه‌سازی جزء پیشنهادی از برقراری معادله‌ی حاکم بر تیر تیموشنکو بهره‌جویی می‌شود. این‌کار، افزون بر توانمندسازی جزء نو، شمار مجهول‌ها را خواهد کاست. جزء پیشنهادی تنها دو گره و در هر گره تنها دو درجه آزادی دارد. همچنین، از چند جمله‌ای مرتبه سوم و دوم، به ترتیب، برای میدان‌های جابه‌جایی و دوران استفاده می‌شود. پس از محاسبه‌ی ماتریس تابع‌های شکل جزء پیشنهادی، معادله‌های حاکم بر مسئله‌های استاتیکی، ارتعاش آزاد و کمانش برپا خواهند شد. در پایان، برای اثبات کارایی بالای جزء پیشنهادی، تحلیل‌های استاتیکی، ارتعاش آزاد و کمانش بر روی چندین مسئله انجام خواهد گرفت. در این مسئله‌ها از انواع مختلف شرایط تکیه‌گاهی استفاده خواهد شد. همچنین، با هدف سنجش توانایی‌های جزء پیشنهادی در تیرهای نازک و ضخیم، پاسخ‌ها برای تیر با نسبت‌های طول به ضخامت متفاوت حساب می‌شوند. در تحلیل ارتعاش آزاد پاسخ مودهای بالاتر نیز بررسی می‌گردند. آزمون‌های عددی، سرعت بالای همگرایی و دقت بالای جزء پیشنهادی و همچنین نبود مشکل قفل برشی را در تمامی مسئله‌های استاتیکی، ارتعاش آزاد و کمانش به اثبات می‌رسانند.

formulating a new efficient simple element for statics, buckling and free vibration analysis of timoshenko’s beam

the beams are really useful for a large number of engineering structures. in this article, a simple, robust beam element will be formulated. other researchers utilized several theories such as euler-bernoulli, timoshenko and higher-order shear for analyzing the beams. the proposed formulation will be written based on satisfying the equilibrium equation. using the equilibrium equation reduces the number of unknowns in addition to improving the efficiency of the new element. the suggested element has only two nods and two degrees of freedom per node. the third and second-order polynomials will be used for vertical displacement and rotation fields, respectively. after calculating the matrix of shape functions, the governing equations of statics, free vibration and buckling analysis can be written. finally, using the suggested element, static analysis, free vibration and buckling were performed on several problems. to prove the efficiency of the new element, a large number of benchmark tests will be utilized. these numerical tests have various support conditions and different aspect ratios. with the help of these tests, rapid convergence and high accuracy of the proposed element will be shown. the new element has high efficiency in all of the static, free vibration and buckling analysis for both thin and thick beams besides its simplicity. good element answers of other researchers will be available to have a better comparison.