پاسخ تحلیلی ارتعاش آزاد غیرخطی نانو ورق مستطیلی با شرایط مرزی مختلف با استفاده از تیوری غیرمحلی

در این مقاله، با استفاده از تیوری الاستیسیته غیرمحلی اثر مقیاس کوچک بر روی ارتعاش آزاد غیرخطی نانو ورق نازک همگن مورد بررسی قرار گرفته است. فرمول‌بندی براساس تیوری ورق کلاسیک (مدل کیرشهف) انجام شده و مدل غیرخطی فون کارمن در روابط جابجایی کرنشی استفاده شده است. برای در نظر گرفتن مقیاس کوچک و اثر غیر خطی هندسی، معادلات دیفرانسیل حاکم بر اساس تیوری الاستیسیته غیرمحلی به همراه مدل هندسی فون کارمن استخراج و از اثر اینرسی چرخشی و تنش برشی چشم‌پوشی شده است. با وجود مرتبه سه غیرخطی، معادله دافینگ به کمک انتگرال بیضوی برای محاسبه فرکانس‌های طبیعی حل شده است. همچنین بعضی پاسخ‌های تحلیلی جابجایی عمودی به کمک توابع بیضوی ژاکوبی ارایه شده است. راندمان و دقت روش با مقایسه نتایج بدست آمده با مقالات در دسترس مورد بررسی قرار گرفته است. اثرات پارامترهای مختلف بر روی ارتعاشات غیرخطی نانو ورق استخراج شده و همچنین احتمال وقوع پدیده تشدید داخلی در نانو ورق مستطیلی مورد بررسی قرار گرفته است.