رهیافت فضای حالت برای تحلیل خمش ورق پیزوالکتریک مدرج تابعی به کمک تئوری ورق اصلاح شده پنج متغیره

در این مقاله، یک حل تحلیلی برای خمش ورق پیزوالکتریک مدرج تابعی تحت‌بار جانبی گسترده یکنواخت با شرایط مرزی دلخواه ارایه می‌شود. تئوری اصلاح شده پنج متغیره برای بیان میدان جابجایی به کار می‌رود که تنشها و کرنشهای برشی در راستای ضخامت را به صورت سهموی پیش‌بینی می‌کند و تاثیر کشش در راستای ضخامت ورق را نیز در نظر می‌گیرد. معادلات حاکم با استفاده از اصل همیلتون و معادلات ماکسول، به دست آمده و از روش لوی و فضای حالت برای حل این معادلات کوپل استفاده می‌شود. نتایج به دست آمده با سایر تئوری‌های برشی مرتبه بالا و نرم افزار آباکوس مقایسه شده که بدین ترتیب دقت روش پیشنهادی تایید می‌گردد. مشاهده می‌شود که برای نسبت طول به ضخامت 10 و شاخص توانی 0/5، مقدار تغییرمکان بی‌بعد ورق با شرط مرزی گیردار 0/3327 است که دارای بیش‌ترین میزان سفتی و کمترین مقدار خیز می‌باشد در حالیکه مقدار تغییرمکان بی‌بعد ورق با شرط مرزی آزاد2/2036 می‌باشد و در نتیجه کمترین میزان سفتی و بیش‌ترین مقدار خیز را دارد. همچنین برای ورق با تکیه‌گاه گیردار و طول به ضخامت 10 با افزایش شاخص توانی از 0/5 به 10 مقدار تغییرمکان از 0/3327 به 0/3545 یعنی حدود 6 درصد افزایش می‌یابد.

state-space approach for bending analysis of functionally graded piezoelectric plate using five-variable refined plate theory

in this paper, an analytical solution for bending analysis of functionally-graded piezoelectric plate with two simply-supported parallel edges and two other arbitrary boundary conditions under uniformly-distributed transverse loading is presented. the five-variable refined plate theory is employed for describing the displacement field. this theory, despite the few numbers of unknown variables, predicts a parabolic distribution for transverse shear stresses across the thickness and also considers the thickness-stretching effect. the governing equations are obtained using hamilton’s principle and maxwell’s equation. the levy-type solution in conjunction with the state-space approach is used to solve them. comparing the results with those obtained by the higher-order shear theories and abaqus finite element simulation confirms the accuracy and efficiency of the proposed method. it can be seen that for the length-to-thickness ratio of 10 and the power-law index of 0.5, the value of non-dimensional deflection of the plate with the clamped boundary condition is 0.3327, which has the largest amount of stiffness, while the value of the non-dimensional deflection of the plate with two parallel free boundary condition edges having the lowest amount of stiffness is 2.2036. in addition, for the plate with a clamped boundary condition and length-to-thickness ratio of 10, with the increase of the power index from 0.5 to 10, the value of displacement changes from 0.3327 to 0.3545, which means an increase of about 6%.