مدل‌سازی و تحلیل ارتعاشات غیرخطی تیر اویلر برنولی تحت تغییر شکل محدود

با توجه به حضور گسترده تیرها در سازه های مهندسی، درک چگونگی ارتعاشات غیرخطی تیرها در شرایطی که آن‌ها با دامنه زیاد نوسان می کنند، بسیار مفید است. در این مقاله ارتعاشات غیرخطی یک تیر اویلر برنولی تحت فرضیه تغییر شکل محدود بررسی شده است. در این پژوهش برخلاف دیگر مقالات، برای به دست آوردن معادلات حاکم بر حرکت تیر، رابطه میدان-جابجایی بدون تقریب و به‌صورت غیرخطی در نظر گرفته‌شده است. بر این اساس روابط کرنش-جابجایی با استفاده از رابطه گرین لاگرانژ محاسبه شده و با استفاده از روش همیلتون فرم غیرخطی معادلات به‌دست‌آمده است. به‌منظور حل معادله با مشتقات جزیی، با استفاده از روش گالرکین، معادله با مشتقات جزیی به یک معادله دیفرانسیل معمولی تبدیل شده است و درنهایت با استفاده از روش مقیاس های چندگانه حل و با روش عددی مقایسه شده است. برای بررسی دقت روش و صحت سنجی مدل‌سازی، نتایج به‌دست‌آمده با مدل تیر اویلر برنولی خطی و مدل غیرخطی ون-کارمن مقایسه شده است. نتایج به‌دست‌آمده نشان می دهد با توجه به شکل متفاوت معادله دیفرانسیل به‌دست‌آمده در این روش نسبت به دیگر مدل های غیرخطی و خارج شدن شکل کلی آن نسبت به معادله دیفرانسیل دافینگ، پاسخ ارتعاشات سیستم در دامنه های ارتعاشی پایین منطبق با دیگر مدل های غیرخطی است ولی با افزایش دامنه نوسانات فرکانس نوسانات در مدل حاضر نسبت به مدل غیرخطی ون کار من کمتر می شود درحالیکه در دیگر مدل غیرخطی نسبت به مدل ون-کارمن، فرکانس بیشتر می شود.

modeling and nonlinear vibration analysis of euler-bernoulli beam under finite deformation

according to the wide presence of beams in engineering structures, it is very useful to understand how the beams vibrate nonlinearly in conditions where they oscillate with a large amplitude. in this paper, the nonlinear vibrations of an euler-bernoulli beam under finite deformation are investigated. in this study, unlike other papers, in order to obtain the governing equations of the beam, the field-displacement relationship has been done without approximation. based on this, the strain-displacement relations are calculated using the green lagrange strain, and the nonlinear form of the equations is obtained by using the hamilton method. in order to solve the partial differential equation, using the galerkin method, the equation has been converted to an ordinary differential equation and finally solved using the multiple scale method and compared with the rung-kutta numerical method. to evaluate the accuracy of the method and the validity of the modelling, the obtained results are compared with the euler–bernoulli beam theory and the von-karman nonlinear model. the results show that the present method in low vibration amplitudes is consistent with the model of euler-bernoulli and von-karman, but with increasing amplitude of oscillations, the results of these models will be significantly different from each other, which is as expected.