توسعة مدل رتبه‌کاسته جریان ژئوستروفیک با استفاده از ترکیب روش تجزیه متعامد بهینه و شبکه حافظه کوتاه‌مدت ماندگار

یکی از رو‌‌‌‌ش‌هایی که برای بررسی پدیده‌ها و رفتار سیستم‌ها به کار می‌رود، مدل‌سازی ریاضی می‌باشد. بسیاری از پدیده‌های فیزیکی در زمینه‌های مختلف علوم طبیعی و رشته‌های مهندسی با مجموعه‌ای از معادلات دیفرانسیل توصیف می‌شوند که به عنوان مدل ریاضی سیستم فیزیکی ارجاع داده می‌شوند. در بسیاری از کاربردهای دنیای واقعی، مدل‌های ریاضی بسیار پیچیده هستند و شبیه‌سازی عددی در سیستم‌هایی با ابعاد بالا چالش برانگیز است. مسائل فیزیکی بزرگ‌مقیاس با تغییرات مکانی-زمانی زیاد مثل جریان‌های ژئوفیزیکی و اتمسفری نمونه‌ای از این مسائل می‌باشند. بنابراین توسعه الگوریتم‌های موثر و قوی که هدفشان دستیابی به حداکثر کیفیت قابل دستیابی از شبیه‌سازی‌های عددی با هزینه محاسباتی بهینه است، یک موضوع تحقیقاتی می‌باشد. از این رو ضرورت استفاده از روش‌هایی برای کاهش ابعاد حس می‌شود. روش‌های مختلفی برای کاهش بعد وجود دارد که در این پژوهش از ترکیب روش تجزیه متعامد بهینه و شبکه حافظه کوتاه‌مدت ماندگار استفاده شده‌است. در این پژوهش از شبکه حافظه کوتاه‌مدت ماندگار به منظور یادگیری تحول زمانی و از روش تجزیه متعامد بهینه برای محاسبه مودها و ایجاد مدل رتبه‌کاسته استفاده شده‌است. درنهایت با مقایسه نمودارهای مربوط به ضرایب اصلی و ضرایب پیش‌بینی شده با استفاده از مدل رتبه‌کاسته، دقت بالای این روش نشان داده شده‌است. یکی از مواردی که در بررسی الگوریتم‌ها موردتوجه می‌باشد، پیچیدگی زمانی اجرای الگوریتم می‌باشد. مرتبه زمانی روش پیشنهادی در شرایطی که از 15 مود جهت مدل‌سازی استفاده‌شده نسبت به زمانی‌که تمام ویژگی‌ها به کار برده‌شود، 10 مرتبه سریع‌تر می‌باشد. از طرفی تولید 90 درصد داده‌ها به روش دینامیک سیالات محاسباتی زمانی در حدود 325 دقیقه نیاز دارد. این در حالی‌است که آموزش شبکه برای پیش‌بینی رفتار سیستم به کمک روش پیشنهادی به 135دقیقه زمان نیاز دارد که اختلاف زمان محاسباتی قابل توجهی می‌باشد.

development of a reduced order model of geostrophic flow based on a combination of proper orthogonal decomposition and long-short term memory network

mathematical modeling is used to study the phenomena and behavior of the system. complex mathematical equations require powerful and time-consuming computational tools where that must be examined in order to obtain the correct behavior of a system. however, they require robust computational tools and take a lot of time. high-accuracy numerical simulations utilize numerical schemes and modeling tools to solve this set of equations and generate useful information about the behavior of a system. it makes many restrictions on the solution of scientific problems in different research fields such as geophysical and atmospheric flows, which have high temporal and spatial variations. therefore, the development of effective and robust algorithms to achieve the maximum quality of numerical simulations with the optimal computational cost is a research topic. there are several methods for dimension reduction but this study used a combination of proper orthogonal decomposition and long-short term memory network. finally, comparing the results related to the modal coefficients which are obtained by the reduced order model and computational fluid dynamics snapshots projection shows the high accuracy of the proposed method. also, one of the items considered in the study of algorithms is the time complexity of the algorithm. the computational time of the proposed method which is reconstructed using 15 modes is ten times faster than when all features have been used to reconstruct the model.