اصلاح ناپایداری مدل رتبه‌کاسته معادلة نفوذ- جابجایی مبتنی بر تجزیه مود دینامیکی در اعداد رینولدز بالا با بهره‌گیری از رویکرد لزجت گردابه‌ای

به دلیل دقت پایین و دامنه کاربرد محدود روش های تحلیلی و نیز زمان‎بر بودن و محدودیت های سخت‎افزاری کامپیوتری روش‎ های عددی به خصوص در مسائل ناپایا، لذا محققان به توسعه مدل‌ها و روش‎ های حل با سرعت و راندمان بالاتر روی آورده اند. یکی از این الگوها، روش کاهش مرتبه است. روش رتبه ‎کاسته یک الگوی جایگزین برای شبیه سازی سیستم‌های دینامیکی از جمله جریان سیال می باشد. مدل‌های رتبه‌کاسته عمدتاً بر مبنای محاسبه ساختارهای موثر سیستم دینامیکی توسعه می‌یابند. روش تجزیه مود دینامیکی یکی از روش‌های محاسبه این ساختارهای اساسی می‌باشد. در این پژوهش با استفاده از این الگو و مبتنی بر اصول سیستم‎ های دینامیکی، یک مدل رتبه‌کاسته برای معادله برگرز لزج توسعه داده شده‌است. نتایج نشان می‌دهند در صورت افزایش عدد رینولدز و کاهش اثرات ناشی از ترم لزج موجود در معادله حاکم، استهلاک لازم در سیستم برای پایدارسازی حل عددی کاسته می‌شود. همچنین به دلیل کامل نبودن مودهای فرض شده در مسئله و حذف اثر مودها با شماره بالاتر، این کاهش استهلاک بیش‎تر نمود پیدا خواهد کرد. بنابراین با ایجاد یک اتلاف مصنوعی تحت عنوان لزجت گردابه ای سعی در پایدارسازی سیستم می‎ شود. در نهایت با مقایسه نتایج بدست آمده از مدل رتبه کاسته و نتایج شبیه سازی عددی مستقیم معادله، دقت این مدل ثابت می‌شود.

stabilization of reduced order model for convection-diffusion problems based on dynamic mode decomposition at high reynolds numbers using eddy viscosity approach

since the analytical methods have a low accuracy and numerical algorithms are time-consuming with hardware limitations, therefore researchers are interested to develop models with high speed and efficiency. the reduced order model is the method that could be an alternative approach for simulating dynamical systems. these models are mainly developed based on the calculation of the dynamical systems’ effective structures. the dynamic mode decomposition method is one of the methods for calculating these basic structures. in this study, using this model and based on the principles of dynamical systems, a reduced order model has been developed for the burgers equation. the results show that if the reynolds number increases then the effects of the viscous term in the governing equation are decreased, accordingly the required dissipation of the system to stabilize the numerical solution is reduced. also, due to the incompleteness of the modes which are selected in the order reduction procedure, the dissipation level of the surrogate model is reduced more. therefore, by creating an artificial dissipation called the eddy viscosity approach, the stability of the model is enhanced. finally, by comparing the results obtained from the reduced order model and direct numerical simulation, the accuracy of this model is proven.