ارائه رویکرد تقسیم دامنه صریح- ضمنی جهت‌متغیر برای حل معادله انتقال حرارت روی پردازنده گرافیکی

در تحقیق حاضر، رویکرد جدید تقسیم دامنه صریح- ضمنی جهت‌متغیر با ترکیب روش ضمنی جهت‌متغیر و روش تقسیم دامنه صریح- ضمنی برای حل معادله انتقال حرارت هدایت دو بعدی روی پردازنده گرافیکی ارائه شده است. در این روش تخمین مقادیر مرزی با یک طرح عددی صریح صورت گرفته و برای حل درون زیردامنه‌ها از روش ضمنی جهت‌متغیر استفاده می‌شود. سپس از یک طرح ضمنی برای تصحیح مقادیر روی مرز استفاده می‌شود. همچنین، آزمایش عددی برای تحلیل دقت و سرعت روش به انجام رسیده است. نتایج تحقیق نشان می‌دهد که در روش ارائه‌شده با افزایش مشغولیت پردازنده گرافیکی سرعت حل بین 1.3 تا 2.6 برابر نسبت به روش ضمنی جهت‌متغیر افزایش می‌یابد. در روش ارائه‌شده با افزایش تعداد تقسیمات، سرعت محاسبات افزایش و دقت پاسخ کاهش می‌یابد. خطای روش ارائه‌شده از روش ضمنی جهت‌متغیر بیشتر است با این حال نتایج نشان‌دهنده پایداری بالای روش ارائه‌شده است. همچنین نتایج نشان می‌دهد که مزیت روش ارائه‌شده در شبکه‌های ریز بیشتر از شبکه‌های درشت است بگونه‌ای که با افزایش اندازه شبکه از 256×256 به 512×512 مقدار پارامتر افزایش سرعت از 2.4 به 1.7 کاهش می‌یابد.

developing an alternating direction explicit-implicit domain-decomposition approach to solve heat transfer equation on graphics processing unit

in the present study, a new alternating direction explicit-implicit domain decomposition approach is proposed by combining the alternating direction implicit method with the explicit-implicit domain decomposition method. the method is used for solving the two-dimensional conduction heat transfer equation on a graphics processing unit. in this method, an explicit numerical scheme is used to predict values at the inner boundaries, and an implicit scheme based on the alternating direction implicit method is used to solve the sub-domains. then, an implicit scheme is used to correct the values on the inner boundaries. numerical experiments are done to investigate the accuracy and speed of the method. the results show that the present method can achieve a speedup of 1.3 to 2.6 times compared to the alternating direction implicit method. increasing the number of subdomains increases the speed and decreases the accuracy of the method. although numerical experiments show high stability of the present method, its error is higher than the alternating direction implicit method. furthermore, the results show that the present method is more advantageous to problems with coarse grids, such that by increasing the grid size from 256 × 256 to 512 × 512, the speedup decreases from 2.4 to 1.7.