پایداری و دوشاخگی تیر دوار با سرعت دوران متغیر

در این مقاله ارتعاشات غیر‌خطی یک تیغه دوار با سرعت دورانی متغیر بررسی می‌شود. تیغه دوار به صورت یک تیر اویلر- برنولی یک سر گیردار بدون عوامل غیر‌خطی هندسی در نظر گرفته شده است. سرعت زاویه‌ای به صورت مقدار ثابت فرض شده است که با دامنه کوچکی نوسان می‌کند. معادلات دیفرانسیل پاره‌ای غیر‌خطی حاکم بر تیر یک سر گیردار دوار با استفاده اصل همیلتون در حالت سه بعدی استخراج می‌شوند. سپس روش گالرکین بر روی معادلات دیفرانسیل پاره‌ای غیرخطی اعمال می‌شود تا سه معادله دیفرانسیل معمولی غیرخطی بدست آید. با اعمال روش مقیاس زمانی بر روی معادلات بدست‌آمده، شش معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه اول بدست می‌آیند که تغییرات زمانی دامنه و فاز مودهای متداخل را نشان می‌دهد. سپس با استفاده از مقادیر ویژه ماتریس ژاکوبین معادلات مدولاسیون پایداری و دو شاخه‌ای‌شدن نقاط تعادل بدست می‌آیند. نتایج عددی نشان می‌دهند که نزدیک تشدید داخلی و تشدید خارجی نقاط تعادل پایداری خود را با نقاط زینی از دست می‌دهند. همچنین، انتقال انرژی بین مودها و جهش در دامنه مودها در حالت‌های مختلف تشدید داخلی در نمودارهای پاسخ فرکانسی اتفاق می‌افتد.

stability and bifurcation of a rotating blade with varying speed

in this paper, the nonlinear vibration of a rotating blade with varying rotating speeds is investigated. the rotating blade is considered as a rotating cantilever euler-bernoulli beam without geometric nonlinearity. the angular velocity is assumed as a constant value which is fluctuated with small amplitude. the nonlinear partial differential equations of the rotating cantilevered beam are derived in three-dimensional using hamilton’s principle. then, the galerkin discretization method is applied to the nonlinear partial differential equations to obtain three nonlinear ordinary differential equations. the method of multiple scales is utilized to derive six first-order ordinary differential equations to describe the time variation of amplitudes and phases of interacting modes. the stability and bifurcation of fixed points are obtained by using the eigenvalues of the jacobian matrix of the modulation equations. numerical results demonstrated that near the primary resonance and internal resonance the fixed points lose the stability through the saddle node bifurcation. moreover, the transfer energy among the modes and jump in amplitude of modes occur in frequency response at the different cases of internal resonance.