محاسبه دقیق بردارهای گرهی در تحلیل آیزوژئومتری سازه‌های پوسته‌ای با استفاده از نقاط گریویل

در این مقاله تحلیل آیزوژئومتری سازه‌های پوسته‌ای همراه با پیشنهاد روشی بهینه برای محاسبه بردارهای گرهی ارائه شده‌است. هندسه پوسته با استفاده از توابع پایه غیریکنواخت کسری در سطح میانی و تعریف بردارهای گرهی دقیق در راستای ضخامت توصیف شده‌است. با توجه به استفاده از فرمول‌بندی میندلین رایزنر، برای درونیابی چرخش‌ها به بردارهای جهت در نقاط کنترلی نیاز است. این بردارها باید به نحوی محاسبه شوند تا بردارهای درونیابی شده در هر نقطه دلخواه روی سطح دقیق باشند. در این راستا، مولفه‌های بردارهای جهت در نقاط کنترلی با استفاده از حل دستگاه معادلات روی کل وصله بدست آمده‌اند که در آن دستگاه معادلات با استفاده از مقادیر معلوم بردارهای جهت در فواصل گریویل تعریف شده‌است. دقت روش استفاده شده با حل مسائل رایج در تحلیل پوسته بررسی شده‌است و نتایج بدست آمده برای جابجایی، کارایی روش پیشنهادی را نشان می‌دهد‌‌. رفتار همگرایی با افزایش درجه توابع و تعداد نقاط کنترلی، مورد بررسی قرار گرفت و دیده شد که برخلاف روش‌های معمول تعریف بردارهای گرهی، مشکل کاهش دقت حل با افزایش درجه توابع در شبکه‌بندی درشت وجود ندارد، که امکان استفاده از شبکه‌بندی درشت را می‌دهد‌‌. با توجه به تناظر یک به یک بین نقاط کنترلی و گریویل، تعریف دستگاه معادلات روی این نقاط منجر به جواب یکتایی برای بردارهای گرهی می‌شود‌ و با حذف معادلات اضافی، زمان محاسبه بردارها به‌طور چشم‌گیری کاهش می‌یابد.

Accurate Calculation of Nodal Vectors in Isogeometric Analysis of Shell Structures Using Greville Points

In this paper, the isogeometric analysis of shell structures along with the optimal method for the accurate calculation of nodal vectors is proposed. The Nonuniform rational Bspline is used for shell midsurface description. According to the Reisner Mindlin hypothesis, the director vectors at control points are needed for the interpolation of the rotations. The calculated nodal direct vectors must lead to exact interpolated director vectors on the shell surface. Hence, a method has been proposed in which the components of director vectors at control points are obtained by solving a system of equations on the whole patch. The system of equations is formed using known values of direction vectors at the Greville points. The accuracy of the proposed method has been investigated by using the results of the most common problem in shell analysis. Convergence behavior for displacement at the loading points has been studied in all solved problems for a different order of basis functions and net of control points. The deformation results show better convergence behavior with increasing the regularity and order of basis functions. The Greville points are in a onetoone correspondence with control points. Thus, the system of equations on these points leads to a unique solution for the nodal direction vectors, and the time to solve equations is significantly reduced.