بررسی ارتعاشات غیرخطی تیر یک سرگیردار با یک ترک خستگی عرضی

پدیده‌های غیرخطی به طور گسترده‌ای در کاربردهای مهندسی وجود دارند. یک نمونه متداول از این پدیده‌ها در سازه‌های هوافضایی، ایجاد ترک‌های خستگی می‌باشد که تحت بارهای دینامیکی در طی سیکل ارتعاشات مدام باز و بسته می‌شوند و سبب ایجاد یک رفتار دو خطی در سازه می‌شوند. شناسایی دیرهنگام چنین آسیب‌های سازه‌ای می‌تواند منجر به ایجاد خرابی‌های فاجعه بار شود. بنابراین، شناسایی رفتار غیرخطی سازه ترک‌دار امری ضروری و بسیار حائز اهمیت می‌باشد. در این مطالعه رفتار غیرخطی یک تیر یکسرگیردار با یک ترک خستگی تنفسی و رفتار دوخطی مورد بررسی قرار گرفته است. به همین منظور در ابتدا به تخمین تابع چندجمله‌ای معادل با تابع دو خطی سفتی تیر پرداخته می‌شود. در ادامه با استفاده از روش اغتشاشات مقیاس‌های چندگانه معادله غیرخطی تیر مورد بررسی قرار گرفته و روابط دامنه بر حسب فرکانس تنظیمی در هر دو حالت رزونانس‌های هارمونیک و سوپرهارمونیک استخراج می‌گردند. سپس به بررسی حساسیت پاسخ به پارامترهایی مانند عمق و محل قرارگیری ترک، مقدار نیروی تحریک و میرایی تیر پرداخته شده است. با توجه به نتایج مشاهده گردید منحنی‌های پاسخ تیر در رزونانس اصلی در اثر تشدید پارامترهای ترک به شدت غیر خطی شده و دچار پدیده نرم‌شوندگی منحنی پاسخ گردیده‌اند. همچنین مطابق با نتایج رفتار تیر در رزونانس سوپرهارمونیک مرتبه دوم حساسیت بالاتری را به وجود ترک تنفسی نسبت به حالت رزونانس اصلی تیر دارد.

Investigation of Nonlinear Vibrations of A Cantilever Beam with A Transverse Fatigue Crack

Nonlinear vibrations due to the presence of fatigue cracks are suitable indicators for detecting cracks in the structure. Late detection of such cracks may lead to catastrophic failures. Therefore, identifying the behavior of the cracked structure is very important for the prevention of structural failures. In this study, the nonlinear vibration of a cantilever beam with a transverse breathing crack and bilinear behavior has been studied. For this purpose, the restoring force of the cracked beam is considered a nonlinear polynomial function. Then, using the method of multiple scales, the approximated equation of the cracked beam is solved, and the frequencyresponse curves for both harmonic and superharmonic resonances are extracted. Then, the sensitivity of the responses to the crack depth, crack location, excitation force amplitude, and damping coefficient are investigated. The cracked beam frequencyresponse curves in the primary resonance have become highly nonlinear due to the increase of the crack parameters and cause softening of the curves. Also, it was observed that the behavior of the beam in superharmonic resonance is highly sensitive to the presence of a fatigue crack in the structure.