تحلیل تقریبی پیچش مقاطع ذوزنقه‌ای دلخواه با استفاده از روش کانتوروویچ

بسیاری از اعضای موجود در سازه‌ها تحت اثر لنگر پیچشی قرار دارند، بنابراین شناخت رفتار پیچشی این اعضا از اهمیت بسیاری برخوردار است. بررسی رفتار پیچشی مقاطع جدار نازک و مقاطعی با شکل هندسی ساده با استفاده از روش‌های تحلیلی و رایج امکان‌پذیر است. در صنعت‌های خاص ممکن است در تحلیل و طراحی سازه‌ها مقاطعی نیاز باشند که هندسه‌ی آنها خارج از چارچوب مقاطع مرسوم طبقه‌بندی شود و از آنجایی که محاسبه پاسخ این مقاطع با روش‌های رایج امکان‌ناپذیر یا دشوار است، بنابراین توسعه روش‌های جدیدتر بسیار ضروری به نظر می‌رسد. از جمله این مقاطع می‌توان به مقطع ذوزنقه‌ای اشاره نمود. به علت دشواری تحلیل دقیق مسائل با دامنه‌های نامتقارن، روش‌های نیمه‌تحلیلی و عددی بهترین جایگزین برای حل این دسته از مسائل است. یکی از روش‌های مناسب برای حل مسائل مقدار مرزی، روش حساب تغییرات است که از میان این روش‌ها روش نیمه‌تحلیلی کانتوروویچ که تعمیم‌یافته روش رایلیریتز است به دلیل عدم محدودیت انتخاب تابع اولیه جهت برآورد شرایط مرزی یک روش قدرتمند جهت حل مسائل است. هدف از پژوهش حاضر توسعه روش کانتوروویچ برای حل معادله حاکم بر مسئله پیچش، محاسبه اعوجاج و میدان تنش مقطع دلخواه ذوزنقه به صورت مستقیم است. به منظور ارزیابی دقت روش کانتوروویچ، حل حاصل از این روش با سایر روش‌های موجود مقایسه شده است. نتایج حاکی از دقت بالا و همگرایی سریع روش مذکور است.

Approximate Torsional Analysis of Arbitrary Trapezoidal Bars by Kantorovich Method

A variety of structural members are expected to safely tolerate torsional moments. These include irregularlyshaped crosssections (e.g., trapezoidal or triangular sections) in some industries which deserve special considerations for the analysis and design under torsional loading. Therefore, the development of novel methods as alternative approaches seems very necessary, partially because of the deficiency of analytical solutions in treating asymmetric solution domains. Semianalytical and numerical methods appear as desirable alternatives in most cases. One of the proper tools for dealing with the boundary value problems encountered in the torsional analysis is the vibrational method. The Kantorovich semianalytical method, known as an extension of the RayleighRitz method, has been proven advantageous among the others, mainly because of relaxing the conventional limitations in selecting the primary function for satisfying the boundary conditions. Therefore, the purpose of the present study is to extend the applicability of the Kantorovich method to estimate the warping and stress field of arbitrary trapezoidal sections directly. Finally, the efficiency and accuracy of the present solution is verified against a number of existing analytical and numerical methods. The results indicate high precision and rapid convergence of this semianalytical method.