الگوریتم محاسبه مجموعه مجاز و مجموعه مجاز مقاومِ مبتنی بر توابع متعامد، برای سیستم‌های مقیدِ خطیِ نامتغیر با زمان

مجموعه مجاز و مجموعه مجاز مقاوم نقش انکارناپذیری در تضمین پایداری سیستم‌های مقید و روش کنترل پیشبین دارد. در اینجا با استفاده از توابع متعامد، برای سیستم‌های مقید خطی نامتغیر با زمان، الگوریتمهایی جهت محاسبه این مجموعه‌ها ارائه می‌گردد. الگوریتم‌های استاندارد تولید این مجموعه‌ها که تا کنون ارائه‌ شده‌اند به‌صورت تکراری در حوزه زمان عمل می‌کنند و توانایی اعمال روی سیستم‌هایی که بردار ورودی آن‌ها در فضایی بجز فضای زمان ساخته می‌شود را ندارند. الگوریتم‌های ارائه‌شده در این مقاله با استفاده‌ی یکپارچه و یکباره از تمامی ورودی‌های سیستم در کل افق زمان اقدام به رفع این محدودیت کرده است. الگوریتم ارائه‌شده برای محاسبه مجموعه مجاز مقاوم بگونه‌ای تدوین گشته است که توانایی کار در حضور اغتشاش و عدم قطعیت‌های پارامتری را داشته باشد. برای اطمینان از صحت عملکرد الگوریتم‌های پیشنهادی، نتایج آنها با نتایج الگوریتم‌های استاندارد مقایسه شده است. در نهایت، با ارائه مثال‌هایی، زمان انجام محاسبات توسط الگوریتم‌های پیشنهادی با الگوریتم‌های استاندارد مقایسه شده است و میزان تاثیر پارامتری‌کردن بردار ورودی توسط توابع متعامد روی مجموعه‌های مجاز و مجاز مقاوم بررسی شده است. نتایج نشان می‌دهد که پارامتری‌کردن بردار ورودی منجر به بهبود مجموعه‌های مجاز و مجاز مقاوم می‌شود.

Computation algorithms of feasible sets and robust feasible sets for constrained linear time-invariant systems parametrized with orthonormal functions

Feasible sets and robust feasible sets have indispensable role in a priori stability guarantee of the constrained systems and in model predictive control. This article presents two algorithms for generating these sets for constrained linear time-invariant systems. Because the conventional algorithms for generating these sets must be applied iteratively over time, they are incapable of dealing with systems having the input vector constructed in any domain other than the time domain. The new algorithms, presented in this article, remove this limitation by treating the input vector monolithically over the time horizon. The presented algorithm for computation of the robust feasible set is capable of incorporating disturbances as well as parametric uncertainties that can be formulated as polytopes. For the verification, the results of the proposed algorithms were compared with results of the conventional methods in a similar circumstance. Finally, examples are presented to compare the computation times of the proposed algorithms with the conventional ones and to illustrate the effect of input vector parametrization, employing orthonormal functions, on the feasible region and the robust feasible region. Results showed that the parametrization improved the feasible set and robust feasible set.