حل معادله پخش گرمای همسانگرد به روش مونت‌کارلوی حجم محدود

حل معادله پخش گرما در بسیاری از کاربردهای واقعی انتقال گرمای رسانشی مشتمل بر هندسه، خواص ترموفیزیکی و شرایط مرزی پیچیده به سادگی امکان‌پذیر نبوده و روش‌های عددی موجود، هر یک با محدودیت‎هایی مواجه هستند. در این پژوهش روش مونت‌کارلوی حجم محدود برای حل معادله پخش گرمای همسانگرد با توجه به دو قابلیت ذاتی روش حجم محدود یکی ارضای بقای انرژی در هر سلول شبکه و دیگری عدم نیاز به تغییر مختصات در هندسه‎های پیچیده معرفی شده است. روش مونت‌کارلوی حجم محدود به عنوان یک ابزار محاسباتی آماری مبتنی بر شبیه‌سازی فیزیکی با قابلیت حل پخش گرما با هر میزانی از پیچیدگی، در سه مساله با سطوح دشواری متفاوت مورد استفاده قرار گرفته است. در ابتدا از یک مساله ساده برای اعتبارسنجی روش مونت‌کارلوی حجم محدود از طریق مقایسه نتایج با حل تحلیلی استفاده گردید. سپس عملکرد پیش‌بینی روش پیشنهادی در مساله‎ای با هندسه پیچیده، خواص متغیر و شرایط مرزی گوناگون مورد ارزیابی قرار گرفت. در پایان نیز به بررسی عملکرد روش مونت‌کارلوی حجم محدود در تخمین توزیع دما در یک جسم سه‎لایه با ضرایب رسانش متفاوت و شرط مرزی جابجایی پرداخته شد. در تمامی موارد نتایج محاسبه شده توسط روش مونت‌کارلوی حجم محدود انطباق بسیار خوبی با نتایج حل تحلیلی و روش دینامیک سیالات محاسباتی بروز دادند و نشان داده شد که به ازای تعداد نسبتاً کمی از ذرات و با هزینه محاسباتی پایین می‎توان به دقت قابل قبولی در روش مونت‌کارلوی حجم محدود دست یافت.

Solution of the Isotropic Heat Equation Using the Finite Volume Monte Carlo Method

The solution of the heat diffusion equation in most practical applications involving complex geometry, thermophysical properties, and boundary conditions is not simply possible and there are some limitations for available numerical solutions. In this research, the finite volume Monte Carlo method was used for the solution of the isotropic heat equation due to two intrinsic capabilities of the finite volume method; first, each cell is energy conserved and second, the grid transformation is not necessary for complex geometries. The Monte Carlo method is a statistical approach based on the physical simulation of the problem capable to solve heat equation with any degree of complexity. First, a simple problem was investigated for validation of the method by comparing results with the analytical solution. Second, the prediction performance of the finite volume Monte Carlo method was evaluated in a problem with complex geometry, varying properties, and boundary conditions. Finally, the performance of the finite volume Monte Carlo method was investigated in estimating the temperature distribution of a threelayer body with different thermal conductivities and convection boundary condition. In all of the considered test cases, the predicted results were in good agreement with analytical and computational fluid dynamics solutions. It was also indicated that for a relatively small number of particles, it is possible to achieve acceptable accuracy with a low computational cost.