تحلیل انتقال حرارت گذرا غیرخطی با استفاده از دو روش انتگرال‌گیری با توزیع متفاوت نقاط انتگرال‌گیری در دامنه در یک فرمولاسیون بدون مش

در این مقاله، مسئله انتقال حرارت گذرای غیرخطی، با هر دو شرط مرزی همرفتی و تابشی، مطالعه شده است. فرمولاسیون بدون مش درون‌یابی نقطه‌ای شعاعی در ترکیب با دوروش انتگرال‌گیری تبدیل کارتزین و روش مربعی گاوس که از سلول پس‌زمینه استفاده می‌کند؛ برای محاسبه انتگرال‌های دامنه‌ای، به‌کار رفته است. ابتدادمای حاصل از حل تحلیلی مسئله انتقال حرارت گذرا با شرایط مرزی همرفتی و تابشی در یک دامنه همگن، با نتایج حل بدون مش مقایسه و همخوانی آن‌ها تایید شده است. سپس، مسئله انتقال حرارت گذرا با هر دو نوع شرط مرزی در نمونه‌های کامپوزیت لایه‌ای و مدرج تابعی، با استفاده از هر دو روش انتگرال‌گیری ذکر شده در فرمولاسیون بدون مش، حل شده است و دماهای به‌دست آمده با دمای حاصل از حل مسئله مشابه با نرم‌افزار آباکوس، مقایسه شده‌اند. مطابق نتایج حاصله، استفاده از روش تبدیل کارتزین در مقایسه با روش سلول پس‌زمینه، در مسائل با شرایط مرزی همرفتی حداقل خطا را به نصف و در مسائل با شرایط مرزی تشعشعی، خطا را تا یک چهارم کاهش می‌دهد. همچنین، این روش عددی یک روش بدون مش است که به هیچ مش‌بندی نیاز ندارد. میزان خطا با استفاده از روش سلول پس‌زمینه در مسائل دارای شرایط مرزی تشعشعی در مقایسه با شرایط مرزی همرفتی، بیشتر است. همین موضوع، مزیت استفاده از روش تبدیل کارتزین را درمسائل با شرط مرزی تشعشعی، که به دلیل وابسته بودن شرایط مرزی به دما، میزان غیرخطی بودن مسئله در آن‌ها بیشتر است؛ نشان می‌دهد.

Nonlinear Transient Heat Transfer Analysis Using Two Integration Methods with Different Distributions of Integration Points in the Domain in a Meshless Formulation

In this article, the transient heat transfer problem with both convection and radiation boundary conditions is studied. The meshless radial point interpolation method is implemented in this numerical study. Also, two integration methods, the Cartesian transformation method and the Gaussian quadrature method which uses background cells, are employed for computation of the domain integral. First, a homogenous medium with both convection and radiation boundary conditions is considered. The temperature distribution obtained by the proposed meshless method is compared with the analytical solution for a heat transfer problem and excellent agreement is observed. Then, a number of example problems in a layered composite and a functionally graded sample with both convection and radiation boundary conditions are solved and the temperature results are compared with those of ABAQUS software. Through the numerical examples it is observed that using the cartesian transformation method in comparison with the background cell method in convection boundary conditions reduces the error to half and in radiation boundary conditions reduces the error to onequarter. This numerical method is a meshless method which does not require any background mesh. Moreover, the amount of error using the background cell method in problems with radiation boundary conditions is more than those with convection boundary conditions. This shows the advantage of using the cartesian transformation method in problems with radiation boundary condition which have a higher degree of nonlinearity, due to the temperaturedependent boundary conditions.