کاربرد یک سوپرالمان در تحلیل های استاتیکی و ارتعاشی استوانه های توخالی ساخته شده از مواد پیزوالکتریک

هدف از این مقاله تعریف یک سوپرالمان برای استفاده در تحلیل‌های استاتیکی و ارتعاشی استوانه‌های ساخته شده از مواد پیزوالکتریک می‌باشد. بدین ترتیب ابتدا به معرفی یک سوپر المان استوانه‌ای که پیش از این در تحلیل‌های استاتیکی و ارتعاشی سازه‌های استوانه‌ای توخالی ارائه گردیده بود، پرداخته می‌شود. سپس این المان جهت استفاده در تحلیل سازه‌های استوان‌های ساخته شده از مواد پیزوالکتریک تعمیم داده می‌شود. در این راستا، ابتدا به بررسی روابط المان محدود مربوط به مواد پیزوالکتریک و استخراج ماتریس‌های سختی و جرم مرتبط با این مواد پرداخته می‌شود. سپس با استفاده از مفهوم سوپر المان و ماتریس‌های بدست آمده، سوپرالمان استوانه‌ای پیزوالکتریک ارائه می‌گردد. در نهایت به منظور صحت‌سنجی المان تعریف شده، این سوپر المان جهت تحلیل­های استاتیکی و ارتعاشی سازه‌ای استوانه‌ای ساخته شده از مواد پیزوالکتریک مورد استفاده قرار می‌گیرد. همچنین، نتایج بدست آمده از روش سوپرالمان با آنچه از نرم افزار انسیس و با استفاده از المان‌های موجود مقایسه می‌شود. یکی از مهم‌ترین نقاط قوت المان تعریف شده در مواردی است  که خواص ماده در راستای شعاعی تغییر می‌نماید. بدین ترتیب، درانتها توانایی سوپرالمان تعریف شده در تحلیل‌های استاتیکی و ارتعاشی سازه‌های استوانه‌ای ساخته شده از مواد پیزوالکتریک هدفمند نیز مورد بررسی قرار خواهد گرفت.

Application of a Superelement in Static and Vibration Analysis of Piezoelectric HollowCylinders

In this study, static and vibration analyses of cylindrical piezoelectric structures by means of superelements are targeted. In this regard, the cylindrical superelement is modified in order to be used in the analysis of hollow cylinders made of piezoelectric materials. At first, the cylindrical superelement, which was previously defined in the literature, is introduced. Next, the calculation of stiffness and mass matrices of piezoelectric structures in finite element analysis is briefly reviewed, and then, a piezoelectric cylindrical superelement is developed. In order to verify the accuracy of the defined element, two case studies are analyzed by means of the defined superelement, and the results are compared with the ones obtained by a commercial finite element software. In the end, the piezoelectric superelement is further modified to be used in static and vibration analyses of hollow cylinders which are made of functionally graded piezoelectric materials. Also, in this case, two classical problems are analyzed with the defined element. In both piezoelectric and functionally graded piezoelectric material cases, the results show appropriate compatibility with the ones obtained by the conventional elements.