روشی نیمه تحلیلی مبتنی بر فرمول‌بندی‌ ترکیبی جهت تحلیل الاستیک ترک در محیط همگن ناهمسانگرد

در این مطالعه، یک روش نیمه‌تحلیلی مبتنی بر فرمول‌بندی ترکیبی ریزنر جهت تحلیل الاستیک مواد جامد همگن ناهمسانگرددارای ترک لبه ویا ترک داخلی ارائه شده‌است.میدان‌های جابجایی وتنش به صورت مجموعی ازیک تابع معلوم ویک سری توابع با ضرایب مجهول بیان می‌شوند. این توابع طوری انتخاب می‌شوند که تکینگی میدان تنش در نوک ترک و ناپیوستگی میدان جابجایی در راستای عمود بروجوه ترک برآورده شود.در این روش شرایط مرزی اساسی و طبیعی همگن وغیرهمگن به طوردقیق ارضا می‌شوند و معادلات تعادل و سازگاری به فرم معادله تغییراتی رایزنربادقت موردنظرقابل اعمال است. حل معادله تغییراتی منجربه یک دستگاه معادلات خطی بر حسب ضرایب مجهول می‌شود. با بدست آوردن ضرایب مجهول، توابع جابه‌جایی و تنش در جسم معلوم می‌شوند و حداکثربازشدگی ترک و ضرایب شدت تنش محاسبه خواهند شد. برای صحت‌سنجی و بررسی کارایی روش ارائه شده، جسم ترک‌‌داردر حالت‌های مختلف مود اول و مودترکیبی بررسی شد. نتایج نشان می‌دهد که ضرایب شدت تنش دارای سرعت همگرایی بالایی هستند و نتایج روش ارائه شده دارای انطباق خوبی با نتایج تحلیلی موجود در مراجع می‌باشد

A Semi-Analytical Method Based on the Mixed Formulation for the Elastic Analysis of a Crack in an Anisotropic Homogeneous Medium

In this study, a semianalytical method based on the Reisner’s mixed formulation is presented for the elastic analysis of anisotropic homogeneous solids with an edge or interior crack. In this method, the displacement and the stress fields are represented as the sum of a known function and a finite series of functions with unknown coefficients. The functions are constructed in such a way that the displacement discontinuity across the crack faces and the exact singular behavior of the stress field at the crack tip are captured, moreover, all essential and natural homogeneous and inhomogeneous boundary conditions are satisfied exactly. The equilibrium and the compatibility equations are also applied with the desired accuracy using the Reissner’s variational principle. Solution of the variational equation leads to a set of linear algebraic equations in terms of the unknown coefficients. After computing of the unknown coefficients, the displacement and the stress fields are obtained and subsequently, the stress intensity factors are calculated. The results show that the computing of stress intensity factors has high convergence rate and the results of the proposed approach are in good agreement with those of the analytical solutions reported in the literature.