تعیین سرعت‌های بحرانی و مرزهای ناپایداری واگرایی برای یک سیستم سیاره‌ای دومارپیچ سرعت بالا

سیستم‌های سیاره‌ای سرعت بالا، یا به عبارت کلی‌تر، سیستم‌های ژیروسکوپی، پایستار انرژی نمی‌باشند، بنابراین در معرض ناپایداری قرار دارند. در این تحقیق پس از استخراج معادلات دینامیکی حاکم بر سیستم سیاره‌ای دومارپیچ در فضای سه بعدی و با در نظر گرفتن شش درجه آزادی برای هر عضو به بررسی پایداری در محدوده سرعت‌های بحرانی سیستم پرداخته می‌شود. در استخراج معادلات، سفتی درگیری به صورت ثابت فرض شده و اثرات ژیروسکوپی ناشی از دوران بازو در نظر گرفته می‌شود. سرعت‌های بحرانی سیستم‌های ژیروسکوپی در سرعت‌هایی رخ می‌دهد که در آن یک یا تعداد بیشتری از فرکانس‌های طبیعی سیستم برابر صفر می‌شود. برای محاسبه سرعت‌های بحرانی، مساله مقدار ویژه سیستم از طریق روش‌های عددی حل می‌گردد.  به منظور صحت سنجی معادلات و همچنین روند استخراج سرعت‌های بحرانی سیستم، نتایج استخراج شده برای یک سیستم سیاره‌ای ساده سرعت بالا با نتایج تحقیق موجود در این زمینه مقایسه می‌گردد.  در پایان با رسم نمودارهای مربوط به تغییرات قسمت‌های حقیقی و موهومی مقادیر ویژه سیستم سیاره‌ای دومارپیچ در مقابل بازه‌ای از سرعت‌های بازو، پایداری سیستم در نزدیکی سرعت‌های بحرانی مورد بررسی قرار می‌گیرد. نتایج تحقیق حاضر نشان می‌دهد که سیستم سیاره‌ای دومارپیچ در بعضی از سرعت‌های بحرانی پایدار و در برخی دیگر در معرض ناپایداری واگرایی قرار دارد.

Determination of Critical Speeds and Divergence Instability Boundary for a High Speed Double Helical Planetary Gear System

Highspeed planetary gears, or more generally, gyroscopic systems are not preserve energy and therefore subjected to instability. In this research, the dynamic equations for double helical planetary gear system in 3D space and considering 6DOF for each member are extracted. Then, the system stability in the range of critical speed is investigated. In the extraction of equations, the constant mesh stiffness is assumed and the gyroscopic effects due to rotating carrier are considered. The critical speeds of gyroscopic systems occur at speeds in which one or more natural frequencies are zero. To calculate the critical speeds, the eigenvalue problem of the system is solved by numerical methods. In order to validate the equations and the process of extraction of critical speed, the obtained results for a highspeed spur planetary gear system are compared with the results of the existing research. Finally, by plotting the variations of the real and imaginary parts of the Eigenvalues of the doublehelical planetary gear system versus a range of carrier speeds investigate the system stability near critical speeds. The results of the current study indicate that the double helical planetary gear system is stable at some critical speeds and in others subjected to divergence instability.