مدل سازی ریاضی و تحلیل تشدید در نوسان کننده های برخوردی

نوسان کننده‌های دوطرفه نوسان گرهایی هستند که خاصیت ارتجاعی آن‌ها در فشار و تنش، فنریت‌های متفاوتی دارند. در این مقاله یک مورد خاص از نوسان کننده دوطرفه، یعنی نوسان کننده برخوردی که سختی فشردگی آن نامحدود است، بررسی می‌شود و مجموعه ویژه زمان‌های برخورد که مجموعه راه حل معادله همگن )نوسان کننده بدون نیروی تحریک(  هستند، تحلیل می‌شوند. این مجموعه و زیرمجموعه‌های آن با توجه به تنوع شرایط اولیه پایدار هستند. معادلات دینامیکی این نوسانگر با در نظر گرفتن مبدا به عنوان نقطه گذر ناگهانی، به صورت نیمه تحلیلی و همچنین با روش عددی رانگ کوتای مرتبه چهارم تحلیل غیرخطی شده اند. به علاوه، در میان همه مجموعه‌های متناوب زمان‌های برخورد متناسب با دوره نیروی تحریک، مجموعه ویژه تنها موردی است که می‌تواند تشدیدها مخصوصاً تشدیدهای چندهارمونیکی را پشتیبانی کند. بقیه تشدیدها نیز باید مجموعه‌های غیرمتناوب زمان‌های برخورد را تولید کنند. این پدیده نشان می‌دهد فرض معمول که زمان‌های بین برخوردها با دوره نیروی تحریک متناسب هستند، همیشه برقرار نیست. همچنین نشان داده خواهد شد که برای اولین تشدید نی مهارمونیک مجموعه زمان‌های برخورد نزدیک به مجموعه ویژه است و پوش نوسان‌ها در این تشدید، برخلاف افزایش خطی تشدیدهای چندهارمونیک به صورت مجذور ریشه زمان است.

Mathematical Modelling and Resonance Analysis in Impact Oscillators

A variety of mechanical phenomena can be simulated by modeling bilinear oscillators which have different stiffness in pressure and tension. In this paper, bilinear oscillators with unlimited stiffness in compression say impact oscillators, and the eigenset which is homogenous solution of equation without external load are investigated. The results show that this set and the corresponding subsets are stable with respect to variation in initial conditions. In addition, among all periodic collections of impact times which are proportional to the period of external load, only the eigenset can support resonance, especially the multiharmonic resonance. The rest of the resonances should produce the nonperiodic impact times. This phenomenon shows that the usual assumption that the times between impacts are proportional to the period of external load is not always confirmed. Furthermore it is shown that in half frequency of the main resonance (the first subharmonic resonance), the impact times are close to the eigenset and unlike linear increase of multiharmonic resonances, the envelope of the oscillations increases as a square root of time.