تحلیل ناپایداری فروکشیدگی استاتیکی و ارتعاشات غیرخطی یک میکرو-تشدیدگر با مواد مدرج تابعی

بررسی رفتارهای استاتیکی و دینامیکی میکروتیرهای استفاده شده در تشدیدگرها و فیلترهای میکرو از اهمیت بالایی برخوردار است. در این مقاله به بررسی رفتار میکرو تشدیدگر مدرج تابعی تحت اثر نیروی الکترواستاتیک، نیروی بین مولکولی و تغییر یکنواخت دما، بر اساس تئوری تیر اولربرنولی و کرنش غیر خطی گرین تحت فرضیات غیر خطی هندسی ونکارمن پرداخته می‌شود. خواص مکانیکی مواد به کار رفته تابعی از دما هستند و خاصیت مدرج تابعی در راستای ضخامت با استفاده از توزیع نمایی در نظر گرفته می‌شود. معادلات حاکم بر رفتار ارتعاشی میکرو تیر با استفاده از اصل همیلتون و تئوری تنش کوپل اصلاح شده استخراج شده است. با اعمال روش گسسته سازی معادله غیر خطی دینامیک میکروتیر در حوزه زمان به دست می‌آید. برای مطالعه ناپایداری فروکشیدگی، معادله استاتیکی با استفاده از روش گلرکین مستقیم حل شده و اثر نیروی بین مولکولی، طول مشخصه و توان فازی ماده سرامیکی بررسی می‌شود. به منظور محاسبه‌ی تغییر شکل استاتیکی و مد ارتعاشی میکروتیر از روش تربیع دیفرانسیلی استفاده می‌گردد. معادله دینامیکی با روش اختلال جزئی با مقیاس چندگانه حل شده و در حالت تشدید، تاثیر تغییر پارامترهای مختلف در پاسخ فرکانسی و ایجاد رفتارهای نرم شونده و سخت شونده مورد بررسی قرار می‌گیرد.

Analysis of Static Pullin Instability and Nonlinear Vibrations of an Functionally Graded MicroResonator Beam

In This paper, the behavior of a functionally graded microresonator that is excited by thecombination of DC electrostatic force and AC harmonic force, Casimir force, the uniform temperaturechange is investigated based on the EulerBernoulli beam theory and the nonlinear vonKarman strain. Itis assumed that material properties follow exponential law distributions through the thickness direction.The principle of minimum total potential energy and the modified couple stress theory are used to derivethe nonlinear governing differential equation of microbeam. Static differential equations are solvedby using the differential quadrature method. The effects of temperature change, material length scaleparameter and power distributions model on pullin voltage are investigated. Applying perturbationmethod with multiple scales technique and numerical integration of the second order nonlinear ordinarydifferential equation, an approximation for the response of the microbeam to the primaryresonanceexcitation is obtained.