بررسی ارتعاشات آزاد ورق قطاعی تابعی مدرج دوبعدی کوپل با پیزوالکتریک مستقر بر بستر الاستیک دوپارامتری با استفاده از روش رایلی ریتز و تئوری مرتبه سوم تغییر شکل برشی

در این مقاله ارتعاشات آزاد ورق قطاعی تابعی مدرج دو بعدی کوپل با پیزوالکتریک بر مبنای تئوری مرتبه سوم تغییر شکل برشی مستقر بر بستر الاستیک دو پارامتری مورد بررسی قرار گرفته است. تئوری مرتبه سوم تغییر شکل برشی ورق با وجود داشتن معادلات پیچیده تر بدلیل در نظر گرفتن تاثیرات تغییر شکل برشی عرضی و اینرسی دورانی منجر به حصول نتایج دقیق تری می شود. تغییر خواص ورق مدور تابعی دو بعدی به صورت پیوسته در دو راستای ضخامت و محیط در نظر گرفته شده است و برای مدل سازی رفتار ورق تابعی دو بعدی از مدل قانون توانی کسر حجمی استفاده شده است. به منظور تعیین پتانسیل الکتریکی لایه های پیزوالکتریک از توابع سینوسی استفاده شده است به نحوی که معادله الکترواستاتیکی ماکسول بوسیله این توابع ارضا می شود. پس از تشکیل فانکشنال لاگرانژین بوسیله تفاضل انرژ یهای جنبشی و پتانسیل ورق، از اصل همیلتون و روش ریتز به منظور تعیین مقادیر فرکانس طبیعی ورق استفاده شده است. در ادامه پس از اعتبارسنجی نتایج با مراجع مختلف برای حال تهای گوناگون، تاثیر پارامترهای ورق از جمله زاویه قطاع ورق، نسبت ضخامت به شعاع ورق، ضریب توانی نسبت حجمی و ضرایب بستر بر روی فرکانس طبیعی سازه مورد بحث و بررسی قرار گرفته است.

Free Vibration Analysis of TwoDimensional Functionally Graded Annular Sector Plates with Piezoelectric Layers Resting on TwoParameter Elastic Foundation

In this paper, free vibration analysis of twodimensional functionally graded annular sector plates with two piezoelectric layers on elastic foundation using the RayleighRitz method is investigated applying the third order shear deformation theory of plates. Despite the existence of more complex equations, the thirdorder shear deformation theory of plates leads to more accurate results, this is due due to the effects of transverse shear deformation and inertial rotation,.The material properties of the annular plate is graded twodimensionally in both of the circumferential and thickness directions. The volume fraction power law distribution is used to model the two dimensional functionally graded plate properties. The sinusoidal function is used to determine the electrical potential of the piezoelectric layers. The assumed potential function satisfies the Maxwell electrostatic equations. To obtain the natural frequencies of the plate, the Lagrangian function is defined by subtracting the kinetic and potential energies of the plate and then the Hamilton’s principle and the Ritz method is applied to obtain the natural frequencies of the plate. Finally, the results are validated by various references and the effect of various parameters including the sector angle, ratio of thickness to radius of the plate and foundation coefficients on the natural frequency of the structure has been discussed.