ارتعاش آزاد ورق‌ های دایره ‌ای هدفمند تابعی با ضخامت متغیر تقویت شده با نانولوله‌ های کربنی

در این مقاله ارتعاش آزاد ورق دایره ای سوراخ دار تابعی هدفمند که با نانولوله های کربنی تقویت شده اند بررسی شده است. توزیع نانولوله های کربنی به صورت پیوسته و تغییرات تدریجی و هدفمند مواد در راستای ضخامت ورق، به صورت کسر حجمی است. با توجه به در نظر گرفتن تغییرات خطی و غیرخطی ضخامت ورق دایره ای در راستای شعاع و نیز با توجه به تابع درنظر گرفته شده برای ضخامت، ضخامت ورق می تواند به صورت مقعر یا محدب باشد. همچنین معادلات حرکت ورق با استفاده از تئوری تغییر شکل برشی مرتبه سه استخراج شده است. این معادلات یک سری معادلات دیفرانسیل درگیر شده هستند که با استفاده از بسط سری مثلثاتی توابع تغییر مکان ها، به طوری که شرط تقارن محوری را برآورده کند، به معادلات دیفرانسیل معمولی تبدیل می شود که حل دقیق آنها بسیار مشکل است به همین دلیل از روش عددی تفاضل مربعات برای حل این معادلات استفاده شده است. نتایج به دست آمده با نتایج دیگر محققان مقایسه و مطابقت بسیار خوبی بین آنها مشاهده شده است. در نهایت اثرات پارامترهای مختلف هندسی و همچنین درصد کسر حجمی مختلف از نانولوله ها برروی فرکانس های طبیعی بررسی شده است.