مدل‌سازی هدایت حرارت غیرخطی گذرا با خواص مواد وابسته به دما

در سال‌های اخیر، توسعه مدل‌های فیزیکی واقع‌گرایانه برای شبیه‌سازی پدیده‌های حرارتی پیچیده مورد توجه گسترده‌ای قرار گرفته است. در این پژوهش، مسئله هدایت حرارت گذرا و غیرخطی با خواص وابسته به دما بررسی شده و مجموعه‌ای از مدل‌های ریاضی برای توصیف آن ارائه می‌شود. رویکرد اصلی تحقیق بر استفاده از تبدیل انتگرالی کیرشهف برای مدل‌سازی معادله غیرخطی حرارت و تحلیل دقیق نحوه به‌کارگیری آن در شرایط گذرا است. بر اساس این روش، مدل‌های خطی و غیرخطی استخراج و مقایسه شده‌اند. مدل‌های خطی به دلیل امکان دستیابی به حل‌های تحلیلی و قابلیت استفاده در کنترل دما و حل مسائل معکوس، اهمیت ویژه‌ای دارند. همچنین سه مدل غیرخطی جدید معرفی شده است که دو مدل دقت بالا و مدل سوم با وجود دقت کمتر، از سادگی و سرعت محاسباتی بالایی برخوردار است. نتایج این پژوهش می‌تواند در طراحی و بهینه‌سازی سیستم‌های مهندسی حرارتی و توسعه روش‌های پیش‌بینی و کنترل دما در کاربردهای صنعتی مورد استفاده قرار گیرد.

modeling of transient nonlinear heat conduction with temperature-dependent material properties

in recent years, growing attention has been directed toward developing more realistic physical models for simulating complex and technically significant problems. this approach often leads to the formulation of nonlinear, multidimensional, and highly intricate models, whose analysis and solution require advanced numerical and analytical techniques. one of the most notable examples in this context is the transient and nonlinear heat conduction problem with temperature-dependent material properties. this paper presents, analyzes, and evaluates a comprehensive set of possible mathematical models for simulating this phenomenon, some of which are introduced here for the first time. special emphasis is placed on the application of the kirchhoff integral transform, typically used in steady-state nonlinear problems, and its precise implementation under transient conditions is thoroughly investigated. based on this transform, both linear and nonlinear models are derived and compared. the linear models are particularly valuable due to their ability to yield accurate analytical solutions, facilitate inverse heat conduction analyses, enable temperature field control strategies, and offer clearer physical interpretations. additionally, three new nonlinear models are proposed, two of which demonstrate very high accuracy, while the third, despite its lower precision, provides superior computational simplicity and faster performance. the findings of this study can serve as a foundation for developing more advanced thermal models and optimizing the design of engineering heat transfer systems