بهینه ‌سازی توپولوژی خرپا با استفاده از برنامه‌ریزی صفر و یک (دودویی)

در مقاله حاضر یک روش جدید برای بهینه ‌سازی توپولوژی خرپاها ارائه می‌شود. این روش از رابطه تعادل در فرمولبندی روش نرمی در تحلیل سازه‌ها استفاده می‌کند. با اعمال تغییراتی روی رابطه نیروهای داخلی و خارجی، فضایی برای بهینه‌سازی سازه‌های خرپایی بوجود آورده می‌شود که متکی بر محدودیت تنش و نیروی داخلی اعضاء است. در ابتدا با در نظر گرفتن قید تنش که بر مسئله اعمال می‌شود، بهینه‌سازی توپولوژی خرپا در قالب یک مسئله برنامه‌ریزی خطی (lp) به انجام می‌رسد. راه‌حل مسئله برنامه‌ریزی خطی ساده است و منجر به بهینه سراسری می‌شود.با اعمال محدودیت جابجایی بهینه‌سازی توپولوژی به یک مسئله بهینه‌سازی غیرخطی تبدیل می‌شود. برای تبدیل مسئله برنامه‌ریزی غیرخطی به یک مسئله برنامه‌ریزی خطی، از متغیرهای طراحی گسسته استفاده می‌شود و مسئله بهینه‌سازی توپولوژی به مسئله برنامه‌ریزی اعداد صحیح دودویی (صفر و یک) تبدیل می‌گردد. مثال‌های متعددی حل شده‌اند و با نمونه‌های منتشر شده در مقالات پیشین مقایسه گشته‌اند. با حل مسائل مطرح شده مشاهده می‌شود که روش ارائه شده در این تحقیق برای بهینه‌سازی توپولوژی خرپا منجر به نتایجی بهتر و در بعضی از موارد، مشابه نتایج تحقیقات قبلی اما با محاسبات کمتر می‌شود. با این وجود، ثابت شده ‌است که نتایج بدست آمده در این مقاله بهینه سراسری هستند در حالی که روش‌های بکار رفته در تحقیقات پیشین نمی‌توانند بهینگی سراسری خود را اثبات کنند.

truss topology optimization via zero-one (binary) programming

in this paper, a new method has been proposed for the topology optimization of trusses. the method takes advantage of the equation of equilibrium between internal and external forces in the flexibility method of structural analysis. the internal forces are written as the multiplication of cross-sections of members into their stresses. the stress constraints (i.e. limits on the stress values) are then imposed on the problem and eventually, the topology optimization of trusses ends up in a linear programming (lp) problem. the solution to the lp problem is straightforward and results in a global optimum. accordingly, the outcome of our formulation is a global optimum.when the displacement constraints are included among the constraints, the truss topology optimization turns into a nonlinear optimization problem. to convert the problem to a linear programming problem, we used discrete design variables and converted the problem to a binary (zero-one) integer programming. several examples were solved and compared to the published examples in the literature. it was observed that our method of truss topology optimization ends up with the same results as the previous research works, but with much less calculations. nevertheless, our results are proved to be the global optimum, whereas the methods used in the literature cannot prove their global optimality.