آنالیز ناپایداری دینامیکی ارتعاشات عرضی ورق‌های مستطیلی مدرج تابعی تحت جرم‌های متحرک

در این مقاله، ناپایداری دینامیکی ناشی از تشدید پارامتریک و تشدید خارجی ورق‌های مدرج تابعی  نسبتاً ضخیم تحت عبور پی‌در‌پی جرم‌های متحرک بررسی شده است. فرض می‌شود که مدول یانگ و جرم واحد حجم ورق به‌طور پیوسته در سرتاسر ضخامت ورق تغییر کرده و از یک تابع توانی از یک کسر حجمی تبعیت می‌کنند. ورق‌های مستطیلی درنظرگرفته شده دارای دو تکیه‌گاه ساده در دو لبه‌ متقابل‌ به‌هم هستند در حالی که همه‌ ترکیب‌های ممکن دیگر از شرایط مرزی آزاد، تکیه‌گاه ساده و گیردار برای دو لبه‌ دیگر می‌تواند درنظرگرفته شود. معادلات دیفرانسیل پاره‌ای کوپل شده‌ حاکم بر ورق مبتنی بر تئوری تغییر شکل برشی مرتبه اول با درنظرگرفتن اثرات اینرسی دورانی و تنش‌های برشی عرضی استخراج شده و همه‌ مولفه‌های اینرسی جرم متحرک در فرمول‌بندی دینامیکی لحاظ شده ‌است. با استفاده از روش گالرکین، معادلات دیفرانسیل پاره‌ای به یک مجموعه از معادلات دیفرانسیل معمولی با ضرایب وابسته به زمان تبدیل شده‌اند. از روش نیمه‌تحلیلی آنالیز هموتوپی برای به‌دست آوردن نواحی پایدار و ناپایدار و منحنی‌های تشدید خارجی در فضای پارامترهای سیستم استفاده شده است. اثر مقادیر اندیس توان کسر حجمی، نسبت ضخامت به طول ورق و ترکیب‌های متفاوت شرایط مرزی روی پایداری دینامیکی سیستم بررسی شده است. نتایج نشان می‌دهند که کاهش اندیس توان کسر حجمی، افزایش نسبت ضخامت به طول ورق و درجه‌ بالاتر قیود اعمال شده به دو لبه‌ دیگر ورق (به‌ترتیب آزاد، تکیه‌گاه ساده و گیردار) سبب انتقال ناحیه‌ ناپایدار و منحنی‌های تشدید به بالای صفحه‌ پارامترها شده و از نقطه‌نظر فیزیکی، سیستم پایدارتر می‌شود. برای تایید نتایج روش آنالیز هموتوپی علاوه‌بر استفاده از شبیه‌سازی عددی جابجایی نقطه‌ میانی ورق، از تئوری فلاکه نیز استفاده شده است. همچنین در یک حالت خاص، نتایج این مطالعه با نتایج مطالعه‌ دیگر مقایسه و تایید شده است

dynamic instability analysis of transverse vibrations of functionally graded rectangular plates under moving masses

in this paper, dynamic instability due to parametric and external resonances of moderately thick functionally graded rectangular plates, under successive moving masses, is examined. plate mass per unit volume and young’s modulus are assumed to vary continuously through the thickness of the plate and obey a power-law distribution of the volume fraction of the constituent. the considered rectangular plates have two opposite simply supported edges while all possible combinations of free, simply supported and clamped boundary conditions are applied to the other two edges. the governing coupled partial differential equations of the plate are derived based on the first-order shear deformation theory with consideration of the rotational inertial effects and the transverse shear stresses. all inertial components of the moving masses are considered in the dynamic formulation. using the galerkin procedure, the partial differential equations are transformed into a set of ordinary differential equations with time-dependent coefficients. the homotopy analysis method (ham) is implemented as a semi-analytical method to obtain stable and unstable zones and external resonance curves in a parameters space. the effects of the index of volume fraction, thickness to length ratio, and different combinations of the boundary conditions on the dynamic stability of the system are also investigated. the results indicate that decreasing the index of volume fraction, increasing thickness to length ratio, and higher degree of edge constraints (respectively from free to simply-supported to clamped) applied to the other two edges of the plate shift up the instability region and resonance curves in the parameters plane and, from a physical point of view, the system becomes more stable. in addition to using numerical simulations of the plate midpoint displacement, floquet theory is also employed to validate the ham results. finally, the results of this study, in a particular case, are compared and validated with the results of other works.