ارزیابی احتمالاتی ارتعاش آزاد ورق مدرج تابعی با استفاده از روش حل سه‌بعدی و روش‌های پیش‌بینی پاسخ

در این مقاله با استفاده از یک روش حل سه‌بعدی و روش‌های پیش‌بینی پاسخ، ارزیابی احتمالاتی ارتعاش آزاد ورق‌های مدرج هدفمند با لایه‌هایی دارای خواص مگنتو الکتروالاستیک، ارائه شده است. ورق مورد نظر بر روی بستر ارتجاعی قرار گرفته و اثرات لغزش بین لایه‌ای با مدل فنر بین لایه‌ای تعمیم‌یافته لحاظ می‌شود. به‌علت بالا بودن هزینه محاسباتی در محاسبه بسامدهای ارتعاش آزاد ورق، از روش‌های پیش‌بینی پاسخ استفاده می‌شود. از روش‌های پیش‌بینی پاسخ کریجینگ، تابع پایه شعاعی و سطح پاسخ با تابع چندجمله‌ایی برای ساخت مدل جانشین استفاده می‌شود. برای آموزش مدل‌های پیش‌بینی، از نتایج روش حل سه‌بعدی استفاده می‌شود. پارامترهای سفتی بستر ارتجاعی، لغزش بین لایه‌ایی، شاخص خواص مواد و چگالی لایه‌ها به‌عنوان متغیرهای دارای عدم قطعیت در نظر گرفته می‌شود. فرمولاسیون روش حل سه‌بعدی از طریق مقایسه با سایر نتایج موجود اعتبارسنجی می‌شود. نتایج حاصل از مدل‌های پیش‌بینی پاسخ با نتایج روش حل سه‌بعدی مقایسه و تطابق خوبی مشاهده شده است. تاثیر پارامترهای مربوط به سفتی بستر ارتجاعی، شاخص تغییرات خواص مواد، لغزش بین لایه‌ای و چگالی لایه‌ها بر روی بسامد طبیعی مود اول ورق مدرج تابعی، با استفاده از روش حل سه‌بعدی و مدل جانشین کریجینگ مورد بررسی قرار گرفته است. پارامترهای چگالی لایه‌ها، سفتی برشی و عرضی بستر ارتجاعی بیشترین تاثیر را بر روی بسامد مود اول ورق سه لایه دارند.

Probabilistic Evaluation on the Free Vibration of Functionally Graded Material Plates Using 3D Solution and Meta-Model Methods

This paper presents a probabilistic assessment on the free vibration analysis of functionally graded material plates, including layers with magnetoelectroelastic properties, using the 3D solution and surrogate models. The plate is located on an elastic foundation and the intralayer slipping effect is also considered in the analysis by employing the generalized intralayer spring model. Due to the high computational cost of the 3D solution in calculating the free vibration frequency of the plate, surrogate models are used. The meta models including kriging method, radial fundamental function method and polynomial response surface method are used to construct the surrogate model. For surrogate models training, the results of the threedimensional solving method are used. The elastic foundation hardness, the intralayer slipping effect, the material properties index, and the layer densities are considered as the variables with uncertainty. The threedimensional solution method is validated through a comparison with other available reference. The results obtained through the surrogate models have been compared to those of the 3D solution formulation, showing a good agreement. The effects of some parameters including the elastic foundation hardness, the intralayer slipping effect, the density of each layer, and the material properties index on the fundamental frequency of functionally graded material plates are investigated. By using threedimensional solution method and Kriging Surrogate Model, it is shown that the shear and transverse components of elastic foundation hardness and the density of each layer have the greatest effect on the fundamental frequency of the functionally graded material plates.