ارائه ترکیب عددی المان محدود نامنطبق کروزیکس- راویارت و گالرکین ناپیوسته برای جریان‌های دوفازی در محیط متخلخل

در این تحقیق حل عددی معادله‌‌های حاکم بر جریان‌های دوفازی (فشار ترکننده درجه اشباع ترکننده) در محیط متخلخل و در شرایط همدمایی، با استفاده از ترکیب دو روش المان محدود نامنطبق خطی و گالرکین ناپیوسته پنالتی داخلی ارائه شده است. این ترکیب از مدل عددی برای اولین بار در زمینه مدل‌سازی جریان‌های دوفازی به‌کار رفته است و به‌عنوان نوآوری این تحقیق تلقی می‌شود. معادله فشار با استفاده از روش المان محدود نامنطبق به‌کمک المان‌های کروزیکس راویارت خطی ناپیوسته و معادله انتقال غالب درجه اشباع نیز با استفاده از روش‌های گالرکین ناپیوسته پنالتی داخلی وزنی حل می‌شوند. استفاده از روش المان محدود نامطبق در حل معادلات جریان موجب شده تا، به‌دلیل استقرار درجات آزادی روی مرکز وجوه مشترک المان‌ها، مقادیر فشار و سرعت از تطابق مطلوب‌تری برخوردار شوند. در این مدل‌سازی از شرایط مرزی نوع رابین در مرزهای ورودی استفاده شده است و برای گسسته‌سازی زمانی معادله‌‌های همبسته حاکم، از تکنیک حل‌های متوالی بهره برده شده است. به‌منظور بهبود وضوح نتایج و حفظ پیوستگی بردار نرمال سرعت در ناپیوستگی‌ها و ناهمگنی‌ها، از نگاشت فضای h(div) با کمک المان‌های خطی راویارت توماس استفاده می‌شود. در پایان هر گام زمانی نیز با استفاده از محدودکننده شیب چاونت جافر اصلاح شده، نوسانات غیرفیزیکی مقادیر درجه اشباع در هر المان حذف می‌شوند. همچنین به‌منظور صحت‌سنجی و بیان کارایی مدل در تسخیر شوک‌های ناگهانی در محل تماس دو فاز سیال و ناهمگنی‌ها، به حل مدل‌های بنجمارک و نمونه پرداخته شده است.

A Hybridized Crouziex-Raviart Nonconforming Finite Element and Discontinuous Galerkin Method for a Two-Phase Flow in the Porous Media

In this study, we present a numerical solution for the twophase incompressible flow in the porous media under isothermal condition using a hybrid of the linear lowerorder nonconforming finite element and the interior penalty discontinuous Galerkin (DG) method. This hybridization is developed for the first time in the twophase modeling and considered as the main novelty of this research.The pressure equation and convection dominant saturation equation are discretized using the nonconforming CrouziexRaviart finite element (CR FEM) and the weighed interior penalty discontinuous Galerkin (SWIP) method, respectively. Utilizing the nonconforming finite element method for solving the flow equation made the pressure and velocity values be consistent with respect to the degrees of freedom arrangement at the midpoint of the neighboring element edges. The boundary condition governing the simulation is the Robin type at entrance boundaries, and the time marching discretization for the governing equations is the sequential solution scheme. An H (div) projection using RaviartThomas element is implemented to improve the results rsquo; resolution and preserve the continuity of the normal component of the velocity field. At the end of each time step, the nonphysical oscillation is omitted using a slope limiter, namely, modified ChaventJaffre limiter, in each element. Also, in this study, the developed algorithm is verified using some benchmark problems and the test cases are considered to demonstrate the efficiency of the developed model in capturing the shock front at the interface of fluid phases and discontinuities.