کاربرد معادلات دیفرانسیل تصادفی در پیش بینی رفتار قیمت سهام

هدف این مقاله بررسی کارایی مدل‌های معادلات دیفرانسیل تصادفی در پیش‌بینی قیمت سهام است. برای ارزیابی دقت این مدل‌ها، یک مطالعه مقایسه‌ای بین این مدل‌ها و مدل‌های سری زمانی متداول انجام شده است. در این حوزه، مدل‌های حرکت براونی هندسی و هستون بررسی شده اند. برای این مقاله از بین نمادهای حاضر در بورس تهران به صورت موردی به بررسی سهام بانک ملت در نماد وبملت پرداخته شده است؛ بدین منظور مقاله روی داده‌های تعدیل شده قیمت این سهام از ابتدای سال 1394 تا ابتدای سال 1402 صورت گرفته است. قبل از مدل‌سازی قیمت سهام و انجام پیش‌بینی، احتمال وجود الگوهای تکرارشونده و خودشبیه در روند حرکت قیمت سهام بررسی شده است. نتایج نشان می‌دهند که سهام بانک ملت دارای حافظه بلندمدت است که باعث می‌شود پیش‌بینی رفتارش تا حدودی امکان پذیر باشد. در ادامه پیش‌بینی قیمت سهام برای نماد وبملت انجام شده است و یافته‌های تحقیق نشان می‌دهند که مدل دیفرانسیل تصادفی هستون براساس اکثر معیارهای ارزیابی پس‌آزمون، عملکرد بهتری در پیش‌بینی قیمت سهام دارد؛ به طوری که این مدل تنها 4.64 صدم درصد خطای مطلق را در پیش‌بینی‌ها نشان داد. مدل سری زمانی ar نیز با این فرض کلیدی که الگوهای گذشته در آینده نیز تکرار می‌شوند، عملکرد قابل قبولی داشته است. این فرضیه با وجود حافظه بلندمدت و پایداری در شاخص کل همخوانی دارد و باعث می‌شود که مدل ar بعد از مدل هستون، در جایگاه دوم معیارهای ارزیابی قرار گیرد. بنابر نتایج به دست آمده مدل‌های معادلات دیفرانسیل تصادفی مدل‌های کارآمدی برای مدل‌سازی و پیش‌بینی قیمت سهام هستند.

application of stochastic differential equations in predicting stock price behavior

the aim of this research is to examine the efficiency of stochastic differential equation models in predicting stock prices. to evaluate the accuracy of these models, a comparative study has been conducted between these models and conventional time series models. in this domain, geometric brownian motion and heston models have been reviewed. for this study, the shares of mellat bank with the ticker symbol ‘vbmellat’ listed on the tehran stock exchange have been examined as a case study; for this purpose, the study has been conducted on the price data of these shares from the beginning of 2015 to the beginning of 2023. before modeling the stock, price and making predictions, the possibility of recurring patterns and self-similarity in the price movement trend has been examined. the results indicate that mellat bank’s shares have long-term memory, which makes it somewhat possible to predict their behavior. subsequently, the stock price prediction for the ‘vbmellat’ ticker symbol has been carried out, and the research findings show that the heston stochastic differential model, based on most post-test evaluation criteria, performs better in predicting stock prices; such that this model only showed a 0.0464 percent absolute error in predictions. the ar time series model also performed acceptably with the key assumption that past patterns will repeat in the future. this assumption is consistent with the presence of long-term memory and stability in the overall index, which places the ar model second in the evaluation criteria after the heston model. according to the results obtained, stochastic differential equation models are efficient models for modeling and predicting stock prices.