تحلیل پس کمانش برای ستون هایپرالاستیک تحت بارگذاری فشاری محوری

کمانش ستون‌های صاف تحت فشار محوری بطور گسترده برای چندین دهه مطالعه شده است. اگرچه رفتار کمانش ستون‌های لاغر بخوبی پیش‌بینی شده است ولی رفتار پس کمانش ستون‌های عریض با نسبت‌های عرض به طول بالا (که در آنها غیرخطی هندسی و ماده حیاتی می‌شود) بررسی نشده است. در این مقاله، بصورت تحلیلی نشان داده شد که برای یک ستون هایپرالاستیک صاف، افزایش نسبت عرض به طول آن می‌تواند حالت کمانش آن را از کمانش پیوسته به فروجهشی و ارتجاعی تغییر دهد. برهمین اساس، علامت شیب اولیه پس کمانش نیز از مثبت به منفی تغییر می‌کند و نهایتا مجددا مثبت می‌شود. با استفاده از یک آنالیز مجانبی براساس مکانیک محیط‌های پیوسته میتوان شیب اولیه پس کمانش را برحسب تابعی از نسبت عرض به طول ستون تعیین کرد و سپس نسبت‌های عرض به طول بحرانی برای تغییر حالت‌های کمانش را مشخص کرد که این نتایج بخوبی با نتایج شبیه‌سازی نرم افزار تحلیل المان محدود مطابقت دارند. هم‌چنین میتوان دریافت که با افزایش نسبت مدول برشی به حجمی که بیانگر تراکم‌پذیری ماده است، تغییر حالت کمانش از کمانش فروجهشی به ارتجاعی به یک نسبت عرض به طولبالاتر می رود. یک نمودار فازی حالت های کمانش بر حسب نسبت عرض به طول و نسبت مدول برشی به حجمی نیز رسم گردید. اگرچه آنالیز بر اساس یک ماده شبه هوکی خاص است ولی سایر مدل های شبه هوکی نیز نتایج مشابهی دارند. علاوه بر این، با افزایش نسبت مدول برشی به توده، که نشان دهنده تراکم پذیری مواد است، انتقال بین کمانش گیرهدار و کمانش برگشتی به نسبت بحرانی عرض به طول بیشتر به تعویق می افتد. یک نمودار فاز از حالت های کمانش با توجه به نسبت عرض به طول و نسبت مدول برشی به حجم ساخته شده است که چارچوب پیشنهادی در این مقاله را می توان برای سایر قوانین ساختاری برای مطالعه اثرهای غیرخطی مواد مختلف بر رفتار پس کمانش اعمال کرد.

post-buckling analysis for hyperelastic column under axial compressive loading

buckling of straight columns under concentrated stress has been studied for several decades. the buckling behavior of slender columns is well predicted, but the post-buckling behavior of wide columns with high aspect ratios (where geometric and material nonlinearity become critical) has not been investigated. in this paper, it was shown analytically that for a straight hyperelastic column, as the ratio of its length increases, it can be changed from continuous to regressive and elastic buckling. accordingly, the sign of the initial slope after buckling also changes positively and eventually becomes positive again. using an asymptotic analysis of continuum mechanics, the initial slope after buckling can be determined as a function of the aspect ratio of the column and then the critical aspect ratios for changing buckling states can be determined, which are in good agreement with the results of finite element analysis software simulations. it can also be seen that with increasing the shear-to-bulk ratio, which represents the compressibility of the material, the buckling mode transition from regressive to elastic buckling increases with a higher length ratio. a phase diagram of the buckling modes in terms of length ratio and shear-to-bulk ratio was also drawn. several analyses are specific to a hooke-like material, but other hooke-like models also give similar results. furthermore, with increasing the shear-to-bulk ratio, which represents the compressibility of the material, the transition between clamped buckling and rebound buckling is delayed to a critical length ratio. a phase diagram of the buckling modes with respect to the width-to-length ratio and shear-to-volume ratio is constructed, which can be applied to other structural laws to study the nonlinear effects of different materials on post-buckling behavior.