ارائه یک روش عددی از مرتبه دقت بالا برای حل معادلات دیفرانسیل جبری ظاهر شده در سیستم‌های مکانیکی

در حالی که مدل‌سازی سینماتیکی و دینامیکی سیستم‌های مکانیکی به خوبی توسعه یافته، لکن حل عددی معادلات حاکم بر بسیاری از این مدل‌ها هنوز یک زمینه بزرگ در حال بررسی است. از آنجایی که در هر سیستم مکانیکی محدود، اتصالات اجسام متصل، حرکت نسبی خود را محدود می‌نمایند، لذا معادلات حاکم بر مدل، معمولا دستگاهی از معادلات دیفرانسیل جبری را تشکیل می‌دهند که هم معادلات دیفرانسیلی و هم معادلات جبری را شامل می‌شود. لازم به ذکر است که برخلاف حل تحلیلی و عددی معادلات دیفرانسیلی، رفتار تحلیلی و عددی معادلات دیفرانسیل جبری پیچیده‌تر و کاملا متفاوت از معادلات دیفرانسیلی است. در این مقاله، یک روش عددی از مرتبه دقت بالا جهت حل دستگاه معادلات دیفرانسیل جبری ظاهر شده در سیستم‌های مکانیکی ارایه می‌گردد. روش ارائه شده مبتنی بر استفاده از یک روش شبه‌طیفی است به طوری که حل دستگاه معادلات دیفرانسیل جبری حاکم بر مدل را به حل یک دستگاه از معادلات جبری تبدیل خواهد نمود و برای حل دستگاه جبری به دست آمده، از تکنیک‌های بهینه‌سازی استفاده خواهد شد. در انتها برخی آزمایش‌های عددی روی چند مساله معیارسنج انجام می‌گیرد تا دقت و کاربردی بودن روش نشان داده شود.

a high accuracy method for solving the differential algebraic equations arising in mechanical systems

while the kinematic and dynamic modeling of mechanical systems is well developed, the numerical solution of the governing equations of many of these models is still a large field under investigation. since in any constrained mechanical system, the connections of the connected bodies restrict their relative movement, therefore the governing equations of the model usually form a system of differential algebraic equations that includes both differential and algebraic equations. it should be noted that, unlike the analytical and numerical solution of differential equations, the analytical and numerical behavior of differential algebraic equations is more complex and completely different from differential equations. in this paper a high accuracy method for solving the system of differential algebraic equations arising in mechanical systems is presented. the presented method is based on the use of a pseudospectral method that will transform the solution of the system of differential algebraic equations into the solution of a system of algebraic equations. then, an optimization technique is utilized to facilitate solving the obtained system of algebraic equations. at the end, some numerical experiments are performed on several benchmark problems to show the accuracy and applicability of the method.