ارایه مدل غیرخطی جدید برای بررسی رفتار ارتعاشات عرضی تیر ترک‌دار با ترک خستگی

در این پژوهش، مدل پیوسته ارایه شده توسط شن و پی‌یر برای بررسی رفتار غیرخطی ارتعاش عرضی تیر اویلر- برنولی با ترک خستگی مورد بازنگری قرار گرفته و با اعمال فرضیات واقع‌ بینانه‌تری، برای میدان‌های جابجایی و کرنش توابع جدیدی پیشنهاد شده است. سپس با استفاده از اصل هو واشیزو معادله دیفرانسیل حرکت استخراج شده است. این معادله برخلاف معادله شن و پی‌یر، خود الحاق می‌باشد. شکل مودهای ارتعاشی تیر ترک‌دار با ترک باز و بسته شونده با اعمال روش گالرکین به‌دست آمده و سپس به منظور به‌دست آوردن قسمت زمانی پاسخ تیر با ترک خستگی، مدل جدید سفتی دوخطی برای هر شکل مود ارتعاشی ارایه گردیده است. به کمک این مدل، معادله دیفرانسیل حاکم به شکل قابل حل به روش لیندست- پوانکاره نوشته شده است. حل تحلیلی بیان می‌کند که پاسخ روش اغتشاشات از دو قسمت تشکیل شده است که بخش اول سیستم خطی متناظر با سفتی برابر سفتی میانگین تیر در حالت‌های کاملاً باز و کاملاً بسته ترک بوده و بخش دیگر، جملات تصحیحی هستند که اثرات غیر خطی ناشی از تغییر در سفتی معادل را در پاسخ سیستم منظور می‌کنند. با استفاده از تیوری ارایه شده می‌توان به بررسی رفتار ارتعاشی تیرهای ترک‌دار در تمامی شکل مودهای ارتعاشی پرداخت. نتایج نشان می‌دهد که تغییرات فرکانس‌های طبیعی برای ترک باز و بسته شونده کمتر از ترک باز می‌باشد. صحت نتایج به دست آمده با استفاده از نتایج تجربی موجود در ادبیات فن به اثبات رسیده است. مقایسه نتایج نشان می‌دهد که مدل جدید ارایه شده با دقت مناسبی رفتار ارتعاشی تیر ترک‌دار را به ازای بازه گسترده‌ای از پارامترهای ترک پیش‌بینی می‌کند.