خمش غیرخطی تیرهای کامپوزیتی تقویت‌شده با پلاکت‌های‌گرافن با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی هارمونیک

در این پژوهش تجزیه و تحلیل خمش غیرخطی یک تیر کامپوزیتی تقویت‌شده توسط پلاکت‌های گرافن با توزیع غیر یکنواخت در راستای ضخامت، بررسی و ارائه شده است. معادلات دیفرانسیل غیرخطی حاکم در این پژوهش بر اساس نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول و اصل حداقل انرژی پتانسیل، استخراج شده و با استفاده از روش مربعات دیفرانسیلی هارمونیک حل شده است. خواص مکانیکی و مدول الاستیک موثر کامپوزیت تقویت‌شده با پلاکت گرافن با استفاده از مدل میکرومکانیکی هالپین تسای اصلاح‌شده محاسبه شده است. همچنین، از قاعده اختلاط برای تعیین نسبت پواسون موثر استفاده شده است. ابتدا، مطالعات مقایسه‌ای بین تیرهای استاندارد کامپوزیتی مدرج تابعی و تیرهای تقویت‌شده با پلاکت‌های گرافن، ارائه شده است و سپس اثرات شرایط مرزی، کسر وزنی و الگوی توزیع پلاکت‌های گرافن و تعداد کل لایه‌ها بر ویژگی‌های خمش غیرخطی تیرهای کامپوزیتی مورد مطالعه قرار گرفته است. نتایج این پژوهش نشان‌دهنده قابلیت بالای روش پیشنهادی برای حل مسائل غیرخطی و بدست آوردن رفتار خمشی تیرهای کامپوزیتی تقویت شده، می‌باشد. همچنین مطالعات پارامتری نشان می‌دهد با افزایش کسر وزنی پلاکت‌های گرافن، استحکام خمشی تیر بهبود یافته و خیز تیر کاهش می‌یابد. علاوه بر این، افزایش تعداد کل لایه‌های کامپوزیت تقویت‌شده با پلاکت گرافن، سبب می‌شود که توزیع تنش در راستای ضخامت تیر هموارتر شود.

Nonlinear Bending Analysis of Nanocomposite Beams Reinforced by Graphene Platelets using Harmonic Differential Quadrature Method

The nonlinear bending analysis of a composite beam reinforced by graphene platelets (GPL) nanofillers having nonuniform distribution through the thickness, is presented. Governing nonlinear differential equations are derived based on the first order shear deformation theory with the aid of minimum potential energy principle. The nonlinear differential equations are solved using harmonic differential quadrature method (HDQM). The modified HalpinTsai model is implemented to determine the effective Young’s modulus of graphene platelet reinforced composite (GPLRC) beams. Moreover, the rule of mixture is used for definition of the effective Poisson’s ratio. At first, conventional nanocomposite beams are studied for evaluation of the applicability of the proposed method for nonlinear bending analyses. Then for the beams reinforced by graphene platelets, the effects of some parameters including boundary conditions, number of layers, weight fraction and distribution pattern of graphene platelet on the nonlinear bending characteristics of the GPLRC beams, are investigated. This study shows the capability of the proposed method to solve the nonlinear problems and to get the beams behavior under bending loading. In addition, by increasing the weight fraction of graphene platelets in the beam, the bending strength of the beam improves and the beam deflection decreases. Moreover, increasing the number of layers for GPLRC tends to smoother variation of stress through the beam thickness.