روش پرتابی بهبودیافته برای حل دسته‌ای از مسائل کنترل بهینۀ سوییچ‌دار

امروزه کنترل بهینه کاربردهای وسیعی در علوم مختلف پیدا کرده است. دراین‌بین، دسته‌ای از مسائل کنترل بهینه تحت عنوان مسائل کنترل بهینۀ سوییچ‌دار، ظهور پیدا نموده‌اند که در آنها تابع کنترل، شامل یک پرش ناپیوسته از یک مقدار اکسترمم به مقدار اکسترمم بعدی است و به‌طور خطی در تابع هدف و معادلات دینامیکی ظاهر می‌گردد. این مسائل در عمل بسیار دیده‌شده و به‌طور ویژه دارای کاربردهای فراوانی در مهندسی هوافضا، جرثقیل‌ها و ربات‌های صنعتی هستند. آنچه در حل این دسته از مسائل کنترل بهینه حائز اهمّیّت است، پیدا کردن نقاط سوییچ با دقّت بالا است. در این مقاله، یک روش پرتابی بهبودیافته جهت حل کارای این دسته از مسائل کنترل بهینه ارائه می‌گردد. به این منظور، ابتدا روش پرتابی مرسوم برای حل عددی این مسائل بازگو و نقاط ضعف آن در یافتن نقاط سوییچ گوشزد می‌شود. سپس با بازطراحی روش با استفاده از تابع کنترل پارامتری شده، مسئله را به یافتن جواب معادله پرتابی طوری هدایت می‌کنیم که در آن، نقاط سوییچ و مقادیر اوّلیّه متغیرهای الحاقی، پارامترهای مجهول مسئله باشند. بدین ترتیب، نقاط سوییچ و طبعاً جواب مسئله کنترل بهینۀ سوییچ‌دار، با دقّت بالایی به دست خواهد آمد. برای نشان دادن دقّت روش پیشنهادی، نتایج روش روی پنج مسئله معیارسنج گزارش گردیده و کارایی روش نشان داده خواهد شد.

An Improved Shooting Method for a Class of Switching Optimal Control Problems

Optimal control appears in some of the wellknown areas of science in recent decades. In optimal control field, a classical subject is the switching optimal control problems which arise in some wellknown application areas, such as aerospace engineering, cranes and industrial robots. In these problems, the input control jumps from one boundary to another and appears linearly in the objective function and the dynamical equations. What’s important in solving these problems, is finding the switching points with high accuracy. In this paper, an improved shooting method for solving these problems is investigated. For this purpose, the wellknown indirect shooting method for numerical solution of this class of optimal control problems is first reviewed and it’s deficiency in obtaining the switching points accurately, is expressed. Then, with redesigning the method by applying a control parameterization, we transform the problem to the solution of the shooting equation, in which, the values of the switching points and the initial values of the costate variables are unknown parameters. This leads the switching points are captured accurately and thereby accurate solution of the problem is obtained. Numerical results of five benchmark examples are presented and efficiency of the method is reported.