تحلیل کمانش و ارتعاش آزاد صفحه‌های خمشی با ضریب کشسانی غیرقطعی بااستفاده‌از روش اجزای محدود تصادفی

در این پژوهش اثر عدم‌قطعیت ضریب کشسانی صفحه بر پاسخ ارتعاش آزاد و کمانش آن مورد بررسی قرار می گیرد. برای این منظور، ضریب کشسانی صفحه به‌صورت متغیر تصادفی با توزیع نرمال الگوسازی می شود. همچنین، تابع خودهمبستگی فاصله ای برای میدان تصادفی به‌کار می رود. در این شیوه، میزان همبستگی به فاصله وابسته می گردد. به‌گونه ای که با دور شدن نقاط از هم، میزان همبستگی نیز کاهش می یابد. سپس، با بهره جویی از راهکار توانمند اجزای محدود و به‌کارگیری شبیه سازی مونت کارلو، رابطه های اجزای محدود تصادفی استخراج می گردد. برای این منظور یک جزء چهار گرهی کیرشهف با دوازده درجۀ آزادی به‌کار می رود. برای تحلیل نیز، متغیر تصادفی 5000 بار شبیه سازی می گردد. در پایان، با انجام آزمون های عددی، اثر عدم‌قطعیت ضریب کشسانی بر روی بسامدهای طبیعی و بارهای کمانشی صفحه مورد بررسی قرار می گیرد. نتایج این آزمون ها نشان می دهد که تغییر ضریب کشسانی صفحه تاثیر متفاوتی بر روی پاسخ ارتعاشی و کمانش صفحه دارد؛ به گونه ای که ضریب تغییرات پاسخ ارتعاش آزاد حدود نصف ضریب تغییرات بار کمانشی صفحه است. همچنین، آزمون های عددی آشکار می سازند که ضریب تغییرات بار کمانشی فشاری با کمانش برشی برابر هستند.

Stability and Free Vibration Analysis of Plates with Random Material Property using Stochastic Finite Element Method

This study aims to investigate the influence of the plate uncertainty elastic modulus on free vibration response and buckling behavior. To this purpose, elastic modulus of plate is modeled as a random variable with a normal distribution. Spatial autocorrelation function is used for random fields. In this method, the correlation is dependent on the distance, as the points be far away from each other, the correlation is also reduced. Then, applying the powerful finite element method stochastic finite element relations were calculated using Monte Carlo simulation. To this purpose, a fournode Kirchhoff’s element was used with twelve degrees of freedom. For the analysis, random variable is simulated 5,000 times. At last, by numerical tests, the effects of uncertainty on elastic modulus are investigated on the natural frequencies and buckling loads of plate. The results of these tests show that the effect of uncertainty in elastic modulus of the plate has a different effect on the response of vibration and buckling of plate. So that these changes have low effect on free vibration responses of plate. But buckling loads are highly dependent on the elasticity coefficient.