حل مسائل غیرخطی الاستیک تراکم پذیر بااستفاده‌از روش تحلیل ایزوژئومتریک

  کاربرد روش تحلیلی ایزوژئومتریک (isogeometric analysis) برای حل مسائل غیرخطی الاستیک تراکم‌پذیر موسوم به مسائل هایپرالاستیسیته  (hyperelasticity)موضوع این مقاله است. بدین‌منظور جهت استخراج ماتریس ضرایب با بهره گیری از مفهوم ایزوژئومتریک، پس از خطی‌سازی روابط حاکم، معادلات تعادل در فرم گسسته‌شدۀ آن نوشته شده و در ادامه الگوریتمی برای تحلیل این دسته از مسائل ارائه می گردد. برای بررسی کارایی روش و صحت نتایج به‌دست‌آمده در مسائل هایپرالاستیسیتۀ تراکم پذیر، نتایج حاصل از روش‌های اجزای محدود و ایزوژئومتریک با یکدیگر مقایسه می شود. استفاده از روش پیشنهادی علاوه بر امکان ایجاد هندسۀ مدل با دقت و انعطاف پذیری بیشتر، باعث تشکیل دستگاه معادلات کوچکتر و در کل کاهش حجم محاسبات می شود. به‌علاوه، علیرغم وجود تغییر شکل های بزرگ، وابستگی به نحوۀ گسسته‌سازی مسائل حداقل بوده و برخلاف روش اجزای محدود تا حد بسیار زیادی نیاز به تولید مجدد شبکه اجزای محدود وجود ندارد. همچنین، در این مقاله به بررسی تاثیر تعداد تقسیمات بار و نیز تعداد نقاط انتگرال گیری گوسی در همگرایی جواب مسائل پرداخته شده است.

Solution of Nonlinear Compressible Hyperelastic Problems by Isogeometric Analysis Method

Employing the Isogeometric Analysis method for solution of nonlinear compressible elastic materials, generally known as hyperelasticity, is the subject of this article. For this purpose, the matrix of coefficients is derived and by the linearization of governing equations the discretized equilibrium equations are obtained and a solution algorithm is presented. To study the performance and accuracy of the method in compressible hyperelastic problems, the obtained results are compared with those of finite elements. The presented approach, besides providing a good flexibility in geometrical modeling, results in a smaller system of equations and consequently reducing the computational cost. Furthermore, despite having large deformations, the need for remeshings is alleviated. Also, the effects of the number of load increments, as well as, the number of Gauss integration points on the convergence of the solution are studied.