اثر مقیاس کوچک بر ارتعاشات غیرخطی میکرو ورق دایره‌ای ویسکوالاستیک واقع بر بستر غیرخطی ویسکوالاستیک

در این مقاله، ارتعاشات آزاد غیرخطی میکرو ورق دایره‌ای توپر و توخالی ویسکوالاستیک بررسی می‌شود. این میکرو ورق بر روی بستر متقارن و نامتقارن ویسکوالاستیک غیرخطی قرارگرفته است. اثر مقیاس کوچک با استفاده از تئوری تنش کوپل اصلاح‌شده لحاظ می‌شود. معادلات غیرخطی میکرو ورق با اصل همیلتون بر اساس نظریه تغییر شکل برشی مرتبه اول (fsdt) به‌دست‌آمده است. برای به دست آوردن فرکانس طبیعی غیرخطی از روش اجزای محدود (fem) و الگوریتم تکرار نیوتن استفاده‌شده است. نتایج به‌دست‌آمده با نتایج محققان مقایسه شده است و تطابق خوبی بین آن‌ها مشاهده است. سپس اثرات پارامترهای مختلف مانند پارامتر مقیاس طول، نسبت شعاع بیرونی به ضخامت، حداکثر انحراف به ضخامت، بستر غیرخطی نرم و سخت شونده، بسترهای غیرخطی متقارن و نامتقارن، شرایط مرزی مختلف، میرایی سازه و بستر بررسی شد. نتایج نشان می‌دهد که شرایط مرزی آزاد و گیردار به ترتیب دارای بالاترین و کمترین فرکانس غیرخطی میکرو ورق دایره‌ای توپر و توخالی هستند. همچنین، بسترهای ویسکوالاستیک غیرخطی متقارن و نامتقارن بر فرکانس غیرخطی تاثیر معناداری دارند و فرکانس غیرخطی میکرو ورق دایره‌ای توخالی در حضور بستر نامتقارن سخت شونده به مقادیر بالاتر برای هر نسبت دامنه به ضخامت تغییر می‌کند.

effect of small scale on nonlinear vibrations of viscoelastic circular microplate rested on nonlinear viscoelastic foundation

in this paper, the nonlinear free vibrations of viscoelastic solid and annular circular microplates are investigated. these microplates are rested on a viscoelastic symmetrical and asymmetric nonlinear foundations. the small scale effect is considered using the modified coupling stress theory. the nonlinear equations of the microplates is obtained using hamilton’s principle and first order shear deformation theory (fsdt). the finite element method (fem) and newton iteration algorithm are used to obtain the nonlinear natural frequency. the obtained results are compared with the results of the researchers and a good agreement is observed between them. then, the effects of various parameters such as length scale parameter, outer radius to thickness ratio, maximum deflection to thickness ratio, softening and hardening nonlinear foundation, symmetric and asymmetric nonlinear foundation, different boundary conditions, structure and foundation damping were investigated. the results show that free and clamped boundary conditions have the highest and lowest nonlinear frequencies of solid and hollow circular microplates, respectively. also, symmetric and asymmetric nonlinear viscoelastic foundations have a significant effect on the nonlinear nonlinear frequency and the nonlinear frequency of the hollow circular microplate changes to higher values for each amplitude ratio in the presence of a hardened asymmetric foundation.