بررسی دقیق رفتار مدلهای آشوبی با استفاده از روش نمودار دوشاخگی کیفی

روشِ اساسی برای شناسایی رفتار نگاشت های بازگشتی، ترسیم نمودار بایفورکیشن (دوشاخگی) است. در روش مرسوم با تغییر مقدار پارامترِ نگاشت، سری های زمانی متعددی ایجاد می شود و آن گاه با ترسیم مقادیر این سری ها در دوره ماندگار بر حسب مقادیر پارامتر نمودار دوشاخگی به دست می آید. این نمودارها، در تعیین دوره تناوب و همچنین جداسازی رفتارهای با دورۀ تناوب طولانی، از رفتارهای آشوب گونه، دقت کافی ندارند؛ و از طرف دیگر به دلیل دو بعدی بودن نمودارها، امکان بررسی اثر شرط نخستین در شکل گیری بستر جذب وجود ندارد. نمودار ارائه شده در این پژوهش که آن را نمودار دوشاخگی کیفی (qbd)می نامیم، امکان تعیین دقیق دوره تناوب را فراهم می کند. با استفاده از qbd شناسایی مقادیری از شرط نخستین و پارامتر که به ازای آنها رفتار نگاشت، متناوب، شبه متناوب و یا آشوب گونه است، ممکن خواهد بود. نتایج به دست آمده از پیاده سازی الگوریتم پیشنهادی بر روی نگاشت لاجستیک، بیان گر توانایی آن در تشخیص تناوب های بالا و پنجره های متناوب است. همچنین مشاهده شد، نمودار دوشاخگی لاجستیک از یک نظم موزاییکی (نظمی که از چینش اجزا در کنارهم و نه براساس تعامل شکل بگیرد) بهره مند نیست و نظمی پویا دارد. مزیت های qbd بر روش معمول ترسیم نمودار دوشاخگی عبارتند از: تشخیص تناوب های بالا، تشخیص پنجره های متناوب، کاهش زمان محاسبات و نمایش دورۀ تناوب به جای مقادیر کمی دامنه. در ادامه این پژوهش به صورت تحلیلی نمای لیاپانوف به عنوان یکی از ابزاهای متداول در شناسایی آشوب مورد بررسی قرارگرفته و درباره صحت آن نکات قابل تاملی بیان شده است. در پایان به منظور ارزیابی روش پیشنهادی، تحلیل کمی سازی بازگشت و qbd مورد مقایسه قرا رگرفته اند.