نیوتن در برابر لاگرانژ: دو تفسیر از فضازمان

دربارۀ مناقشۀ میان تصویر نیوتنی از فضازمان و تصویر لایب‌‎نیتزی از آن‌ تا کنون بسیار بحث شده است؛ اما دو تصویر متافیزیکی رقیب دیگر از فضازمان وجود دارند که تا کنون بررسی نشده‏اند. این دو تصویر عبارت‏اند از: «تصویر نیوتنی» و «تصویر لاگرانژی». در «تصویر نیوتنی»، فضازمان را می‌توان به صورت تحول زمانی رویه‌ای فضایی در نظر گرفت. در «تصویر لاگرانژی»، فضازمان کلی یکپارچه است که تمام آن به صورت یکجا بررسی می‌شود و تحول (زمانی) جزئی از آن، مگر به صورت موضعی یا محلی، معنادار نیست. اگرچه تصویر نیوتنی تصویر متافیزیکی غالب بوده است، آشنایی ما با این دو تصویر رقیب جدید است و در انتقادات اسمولین به کیهان‌شناسی مدرن و پژوهش‌های وارتون در مبانی مکانیک کوانتومی ریشه دارد. در این نوشتار، آرای اسمولین و وارتون را شرح می‌دهیم و استدلال خواهیم کرد که دو صورت‌بندی معروف نسبیت عام، یعنی صورت‌بندی هامیلتونی و صورت‌بندی لاگرانژی، به‏ترتیب از تصویر نیوتنی و تصویر لاگرانژی بهره می‌برند. همچنین، استدلال می‌کنیم (1) تصویر لاگرانژی بیش از تصویر نیوتنی با روح و فلسفۀ کلی نظریۀ نسبیت سازگار است؛ در حالی که تصویر نیوتنی فقط برای مقاصد عملی و محاسباتی قابل قبول است و (2) تصویر لاگرانژی جهان‏شمول است و برای هر فضازمانی کاربرد دارد؛ در حالی که تصویر نیوتنی فقط در رابطه با فضازمان‌هایی ویژه به کار می‏رود؛ بنابراین، تصویر لاگرانژی نسبت به تصویر نیوتنی تصویر متافیزیکی پذیرفتنی‌تری است.

newton versus lagrange: two rival interpretations of spacetime

the conflict between the newtonian and the leibnizian picture of spacetime is well-known and widely discussed in the literature. however, two competing metaphysical pictures of spacetime have not been addressed so far: the newtonian and the lagrangian pictures. according to the newtonian picture, spacetime can be considered as the time evolution of a spatial hypersurface. according to the lagrangian picture, spacetime is a unified whole that can be examined in an all-at-once manner, and its (temporal) evolution is not meaningful, except locally or quasi-locally. although the newtonian picture has been the dominant metaphysical picture since newton’s time, our explicit familiarity with these two competing pictures is recent. it is rooted in smolin’s criticism of modern cosmology and wharton’s research on the foundations of quantum mechanics. here, we describe the views of smolin and wharton, then we will argue that two famous formulations of general relativity, namely the hamiltonian formulation and the lagrangian formulation, require the newtonian and the lagrangian picture, respectively. also, we will argue that: (1) the lagrangian picture is more compatible with the philosophy of relativity theory than the newtonian picture, while the newtonian picture is only acceptable for practical and computational purposes. and, (2) the lagrangian picture is universal and applicable to any spacetime, while the newtonian picture can only be used for certain spacetimes. therefore, the lagrangian picture is a more plausible metaphysical picture than the newtonian.