توسعه یک روش نیمه‌تحلیلی جدید برای حل مسائل الاستودینامیک در حوزه فرکانس

هدف پژوهش حاضر، توسعه یک روش نیمه‌تحلیلی جدید به‌منظور آنالیز دینامیکی سدهای بتنی وزنی می‌باشد. در این روش، ماتریس‌های ضرایب دستگاه معادلات دیفرانسیل حاکم با استفاده از چندجمله‌ای‌های مرتبه بالای لاگرانژ (توابع نگاشت)، توابع شکل ویژه، روش انتگرال‌‌گیری عددی gausslobatto legendre و روند تولید فرم انتگرالی با استفاده از روش باقی مانده‌های وزن‌دار، به‌صورت قطری استخراج می‌شود. این امر و نیز گسسته‌سازی مسئله با یک بعد کم تر از فضای اصلی، باعث کاهش قابل‌توجه حجم محاسبات نسبت به سایر روش‌ها می‌شود. در این پژوهش برای اولین بار به کمک ابزارهای مذکور، معادله حاکم بر مسائل الاستودینامیک با تحریک پایه (بار زلزله) در حوزه فرکانس با انتقال به فضای محلی استخراج و روند حل آن بیان شد. هم‌چنین به‌منظور سنجیدن توانایی و دقت روش حاضر در حل این دسته از مسائل، دو سد وزنی بتنی با مخزن خالی تحت تحریک هارمونیک پایه آنالیز گردید. مقایسه‌ نتایج این روش با سایر روش‌ها نشان می‌دهد که روش حاضر دارای دقتی بالا توام با استفاده از حداقل درجات آزادی غیردرگیر برای آنالیز دینامیکی مسائل بزرگ‌مقیاس همچون سدها می‌باشد.

Developing a New Semi- Analytical Method for Solving Elastodynamic Problems in the Frequency Domain

In this paper, a new semianalytical method is developed for analyzing concrete gravity dams in the frequency domain. Among different numerical methods, the finite element method (FEM), the boundary element method (BEM), and the scaled boundary finite element method (SBFEM) are more popular. BEM requires basically reduced surface discretization and may be considered as an appealing alternative to FEM for elastodynamic problems but requires fundamental solution of the governing differential equations. Although coefficient matrices of BEM are much smaller than those of FEM, they are routinely nonpositive definite, nonsymmetric, and fully populated. The SBFEM combines the advantages of the FEM and the BEM. The SBFEM is a semianalytical method for solving partial differential equations by transforming the governing partial differential equations to ordinary differential equations. In the SBFEM, similar to the BEM, the boundary of the problem’s domain is discretized, while no fundamental solution is required. A modified form of the SBFEM with diagonal coefficient matrices has been proposed (Fakharian amd Khodakarami, 2015) for solving elastodynamic problems in the time domain. In this study, the semianalytical approach for solving elastodynamic problems in the frequency domain has been applied, the governing equations in local coordinate system has been developed and two concrete gravity dams with rigid foundations and empty reservoir have been analyzed under the earthquake harmonic load.