تحلیل تنش اطراف تونل توسط نگاشت همد‌یس

یکی از روش های مهم در طراحی تونل در مهندسی مکانیک سنگ و ژئوتکنیک استفاده از روش های تحلیلی است. شاید بتوان گفت در بین روش های تحلیلی استفاده از توابع پتانسیل مختلط جهت این منظور مزایای شایانی دارد. این به خاطر آن است که وضعیت تنش و تغییر شکل های نسبی مربوطه در اطراف تونل به طور هم زمان محاسبه می‌شوند. توابع پتانسیل مختلف برای تونل های با مقاطع یکنواخت و ساده از قبیل دایره ای و مربعی معمولا راحت تر قابل تعیین اند، در صورتی که برای تونل های مثلثی، ذوزنقه ای، بیضوی و نعل اسبی به صورت مستقیم به دست نمی آیند. در اینجا اگر بتوان از مقاطع پیچیده تونل ها توسط نوعی انتقال یا تبدیل، مقاطع اولیه و یکنواخت تری به دست آورد، در این صورت با استفاده از جایگزینی تبدیل فوق در توابع پتانسیلی مختلط موجود، محاسبه وضعیت تنش و تغییر شکل در اطراف تونل های با مقاطع پیچیده میسر می شود. تبدیل به کار رفته در این تحقیق نگاشت همدیس می باشد که به حجم زیاد در شاخه های مختلف مهندسی از قبیل مکانیک سنگ، مهندسی آب های زیرزمینی و مکانیک سیالات کاربرد دارد. در اینجا نگاشت های همدیس موجود برای مقاطع ساده تونل ارائه و بررسی گردیدند. سپس نگاشت های همدیس، برای تونل های با مقاطع نعل اسبی، بیضوی، نیم دایره ای، نیم بیضی و ذوزنقه ای که دارای بیشترین کاربرد در طراحی تونل های راهسازی و معدنی می باشند، تعیین گردیدند.

Analysis of Stress around Tunnel by Conformal Mapping

One of the powerful methods in tunneling design in rock mechanics and geotechnical engineering is analytical method. Among the analytical models the best model is the use of complex potential functions one. The complex potential method applies conformal mapping. Applications of conformal mappings are made to twodimensional boundary value problems involving rock mechanic, soil mechanic, heat flow, electrostatics and ideal fluids. Of particular interest is the ability of conformal mappings to map regions with a complicated boundary shape onto regions with a simple boundary shape McMahan (2008). This is because such mapping can be used to solve twodimensional boundary value problems for the elasticity equations in regions of complicated shape. The required solution follows directly from the fact that conformal mappings map one analytic function into another one.