بررسی خطای پیش‌بینی نوسان شاخص‌های صنعت با استفاده از مدل‎های حرکت برآونی هندسی و گارچ

پژوهش حاضر، به بررسی عملکرد مدل‌های گارچ مرتبه اول و مدل حرکت برآونی هندسی به عنوان مدل‌های رقیب در پیش‌بینی نوسان روزانه پرداخته است. هدف پژوهش، پاسخ به این سوال است که آیا خطای پیش‌بینی نوسان در مدل حرکت برآونی هندسی تفاوت معنی‌داری نسبت به مدل گارچ دارد. جهت مطالعه مدل‌ها، اطلاعات روزانه بازده لگاریتمی شاخص سی و هشت صنعت مختلف بورس اوراق بهادار تهران به عنوان جامعه آماری پژوهش در دوره زمانی فروردین 1395 تا شهریور 1399 در نظر گرفته شده است. بازه مذکور به دو بخش دوره برآورد (معادل چهار سال و شش‎ماه داده روزانه) و دوره پیش‌بینی (برابر با شش‎ماه آخر) تقسیم‌بندی شد. به صورت پنجره متحرک، متغیرهای هر مدل از روش حداکثر درست‌نمایی با اطلاعات چهار ساله برازش شده و بر این اساس پیش‌بینی‌های روزانه نوسان برای دوره شش‌ماهه آتی بدست می‌آید. نتایج پیش‌بینی‌ها به کمک معیار ریشه میانگین مجذور خطا با یکدیگر مقایسه شده و هرکدام که دارای آماره کمتری باشد به این معناست که عملکرد بهتری را از خود نشان می‌دهد. مطابق نتایج پژوهش، مدل گارچ مرتبه اول تنها در شاخص سه صنعت مختلف دارای عملکرد بهتری است و در سایر شاخص‌‌های مورد بررسی مدل حرکت برآونی هندسی پیش‌بینی بهتری از نوسان روزانه را ارائه می‌کند.

investigation of volatility forecast errors using geometric brownian motion and garch models in sector indices of tehran securities exchange

current study compares forecasting capability of garch (1,1) against geometric brownian motion, gbm, model for daily volatility of indices. the question is to study whether accuracy of gbm forecast differ significantly from its comparing model. our data consists of 5.5 years (2015 – 2019) of daily logarithmic returns from 38 sector indices within tehran stock exchange. the data was split into estimation period (5 years of daily data) and forecast period (daily data of the remaining 6 months). the competing models were estimated using maximum likelihood method and based on moving window approach, in which the length of estimating period was kept fixed, and projections were conducted on a daily basis. root mean square error, rmse, approach was employed to measure forecasting error of each model. the one with less error will express more capability in forecasting daily volatility. with only three instances of a precise forecast, garch showed a relatively worse performance, in comparison to gbm..