مقایسه توزیع فریشه (fd) و توزیع پارتو تعمیم‌یافته (gpd) در برآورد ارزش در معرض ریسک (var) و ارزش در معرض ریسک شرطی (covar) شاخص بورس اوراق بهادار تهران

چالش اساسی در محاسبه ریسک انتخاب روشی است که بتواند دقیق‌ترین مقدار ریسک را محاسبه کند. هدف این مطالعه مقایسه برآورد ارزش در معرض ریسک (var)و ارزش در معرض ریسک شرطی (covar) در بورس اوراق بهادار تهران با استفاده از توزیع فریشه (fd) و توزیع پارتو تعمیم‌یافته (gpd) هست. در این پژوهش از بازده داده‌های 21 و 63 روزه سری زمانی شاخص کل، شاخص سهام آزاد شناور و شاخص 50 شرکت فعال بورس اوراق بهادار تهران در فاصله زمانی 01/01/ 1391 الی 29/ 12/ 1398 استفاده گردید. برای پذیرش مدل‌ها به لحاظ آماری از آزمون‌های پس آزمایی کوپیک و آزمون پوشش شرطی کریستوفرسن استفاده‌ شد. مقایسه مدل‌ها از طریق توابع زیان دوم لوپز و بلانکو‌-ایهل انجام شد. برای رتبه‌بندی مدل‌های covar نیز دو تابع زیان شامل میانگین قدر مطلق خطاها (mae) و مجذور میانگین مربعات انحراف‌ها (rmse) به کار رفت. نتایج نشان داد طبق خروجی آماره تابع زیان دوم لوپز، توزیع پارتو تعمیم‌یافته در برآورد var بازده شاخص کل و بازده شاخص 50 شرکت برتر بهتر از توزیع فریشه عمل نمود، اما برای شاخص آزاد شناور، توزیع فریشه عملکرد بهتری دارد. نتایج طبق مقادیر تابع زیان بلانکو-ایهل مخالف نتایج آماره تابع زیان دوم لوپز بود. نتایج میانگین قدر مطلق خطاها و مجذور میانگین مربعات انحراف‌ها نشان از برتری توزیع فریشه در برآورد covar نسبت توزیع پارتو تعمیم‌یافته داشت.

comparing the frechet distribution and the generalized pareto distribution in estimating value at risk and conditional value at risk in tehran stock exchange

selecting the most accurate method of risk measurement is the main challenge in risk estimation. this study aims to measure value at risk (var) and conditional value at risk (covar) in tehran stock exchange (tse) using the frechet distribution (fd) and the generalized pareto distribution (gpd). it used the data from 21 and 63-day time series of tepix, free-float, and the indices of the top 50 tse companies between 2012-3-20 and 2020-3-19. it used copic post-test and christoffersen’s conditional coverage test for models statistical confirmation. it applied lopez and blanco-ihle’s second loss functions for model comparison. the covar models were ranked by two loss functions, including mean absolute error (mae) and root mean square error (rmse). results indicated according to the statistics measured in lopez’s second loss function, gpd performed better than fd in measuring var of tepix and the return index of the selected 50 companies, however, fd performed better for the free-float index. blanco-ihle’s loss function results contradicted the ones derived from lopez’s second loss function. mae and rmse results indicated fd is better in estimating covar.