ارائه مدل عددی گالرکین ناپیوسته Impes برای مدلسازی آلاینده های زیر زمینی امتزاج ناپذیر با کمک روش Lax-Wendroff

سابقه و هدف مدلسازی عددی جریان های امتزاج ناپذیر در محیط متخلخل از جمله مباحثی است که بدلیل کاربرد آنها در پایش انتقال آلاینده ها، حرکت آب و نفت در مخازن نفت و علوم هیدرولوژی همواره مورد توجه محققین قرار می گیرد. در این تحقیق، به ارائه یک مدل عددی دوبعدی گالرکین ناپیوسته جریانهای امتزاج ناپذیر در محیط متخلخل با استفاده از استراتژی حل معادلات فشارضمنی درجه اشباع صریح (impes) مرتبه بالا پرداخته شده است. در معادلات مورد استفاده متغیر های اصلی فشار و درجه اشباع آب می باشند. در این ترکیب عددی برای اولین بار از روش لاکس وندروف مرتبه دوم در حل معادله درجه اشباع آب استفاده شده است که بعنوان نوآوری اصلی این مقاله تلقی می گردد. مواد وروش ها به منظور مدلسازی عددی آلاینده های زیرزمینی امتزاج ناپذیر، از گسسته سازی مکانی دارای بقای محلی گالرکین ناپیوسته استفاده شده است. برای گسسته سازی زمانی معادله بقای جرم و درجه اشباع (انتقال) آلاینده نیز به ترتیب از روش های اولر ضمنی مرتبه اول و روش مرتبه بالای لاکسوندروف صریح مرتبه دوم بهره برده شده است.همچنین به منظور بهبود نتایج در تسخیر شوکها و محل ناهمگنیها از تثبیت شارهای تبادلی و نگاشت میدان سرعت در فضای برداری h(div) استفاده شده است. در انتهای هر گام زمانی نیز نوسانات مقادیر درجه اشباع با استفاده از محدودکننده شیب چاونتجافر اصلاح شده حذف و نتایج تثبیت می گردند. یافته ها روش مرتبه دوم لکسوندروف بر مبنای بسط تیلور و ترمهای مرتبه بالای مشتق زمانی، دارای دقت قابل رقابت با روشهای مرسوم در استراتژی impes همچون روش چند مرحله ای رانجکوتا گالرکین ناپیوسته (rkdg) بوده و هزینه محاسبات کمتری نسبت به روشهای چند گامی دارد. هر چند اندازه گامهای زمانی و عدد کورانت با توجه به حل صریح معادله درجه اشباع در این روش دارای محدودیت هایی می باشد. نتیجه گیری صحت سنجی مدل تهیه شده با استفاده از مسئله بنجمارک لورت باکلی ارزیابی شده و نتایج حاصل از مدلسازی با نتایج سایر محققین مقایسه گردیده و تطابق مطلوبی بین آنها حاصل شده است. همچنین ارزیابی کارایی و توانمندی مدل با کمک مسائل نمونه برای آبخوانهای بسیار ناهمگن بررسی شده است. نتایج بیانگر آنست که بعلت استفاده از روش گالرکین ناپیوسته دارای بقای محلی و تکنیک های تثبیت کننده شارهای تبادلی، وضوح نتایج مطلوب بوده و محل تماس دوفاز امتزاج ناپذیر بخوبی تسخیر شده و پخش عددی مشاهده نمی گردد. در این مدلسازی از مقادیر پنالتی 50 تا 100 برای نسخه swip استفاده شده است که با توجه با مقیاس نمودن ترمهای پنالتی مدل حساسیت چندانی نسبت به بزرگی آن ندارد ولیکن در نسخه obb مقدار پنالتی صفر می باشد. در انتها نیز آنالیز حساسیت مدل به ازای تغییرات پارامترهای موثر در مدلسازی مدنظر قرار گرفته شده است.

A Numerical IMPES Discontinuous Galerkin method for Immiscible Groundwater Contaminations Flow Using Lax-Wendroff scheme

Abstract Background and Objectives: The numerical modeling of the immiscible flows in the porous media is one of the issues which have always been considered by researchers due to their application in the monitoring of the groundwater pollutions, water and oil behavior in the petroleum reservoirs and hydrology sciences. In this study, we present a twodimensional discontinuous Galerkin numerical model of immiscible flows in a porous media using the high order implicit pressureexplicit saturation (IMPES) strategy for governing equations. Here, the primary unknowns are wetting phasepressure and saturation. In this hybrid numerical scheme, for the first time we developed the secondorder LaxWendroff method to solve the water saturation equation which is considered as the main novelty of this paper. Materials and Methods: For the numerical modeling of immiscible groundwater pollutions, it has been utilized the local conservative discontinuous Galerkin scheme as the spatial discretization. The backward Euler and secondorder LaxWendroff scheme are applied as temporal discretization for pressure and saturation equations respectively. Also, we stabilized the exchanging numerical flux and used projection of the velocity field in the H (div) vectorial interpolation space for improvement of results at the heterogeneities.at the end of each time step, nonphysical oscillations omitted using modified ChavenJaffre slope limiter and the results are stabilized. Results: The secondorder LaxWendroff scheme based on the Taylor expansion and the high order time derivatives is comparable with conventional IMPES strategy schemes such as multi stage Rungekutta Method (RKDG) while has less computation cost than multi stage schemes. However, the time step size and the Courant number have some restrictions with respect to the explicit solving of the saturation equation. Conclusion: In order to validation of the model, the BuckleyLeverett benchmark problem is considered. The results of the developed model are compared with of other authors and a good agreement is observed between them. Also, model efficiency and ability have been evaluated with two test cases for high heterogeneous aquifers. Also employing various techniques improved the discontinuities resolution in highly heterogeneous media. Numerical models showed good nonoscillatory resolution of saturation around the less permeable subdomains and frontal interface between the wetting and nonwetting phases. In this study, the penalty parameter varies between 50 and 100. In SWIP version of DG method, the penalty parameter should be chosen greater than 50 while in OBBDG method zero values could be allocated. The sensitivity analysis of the model has been considered for various effective parameters in modeling.