حل عددی پدیده ضربه قوچ با استفاده از روش عددی بدون شبکه حداقل مربعات گسسته همپوش

ﺳﺎﺑﻘﻪ و ﻫﺪف: ﯾﮑﯽ از ﭘﺪﯾﺪه ﻫﺎﯾﯽ ﮐﻪ در ﺷﺒﮑﻪ ﻟﻮﻟﻪ ﻫﺎ ﺑﺎﻋﺚ اﯾﺠﺎد ﺧﺴﺎرت و ﮐﺎﻫﺶ ﻋﻤﺮ ﻣﻔﯿﺪ ﺗﺎﺳﯿﺴﺎت آﺑﯽ ﻣﯽ ﺷﻮد، ﭘﺪﯾﺪه ﺿﺮﺑﻪ ﻗﻮچ ﯾﺎ ﭼﮑﺶ آﺑﯽ اﺳﺖ. روش ﻣﺮﺳﻮم ﺑﺮای ﻣﺪﻟﺴﺎزی ﻣﻌﺎدﻻت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻠﯽ ﮐﻪ اﯾﻦ ﭘﺪﯾﺪه را ﺗﺸﺮﯾﺢ ﻣﯽ ﮐﻨﻨﺪ، روش ﺧﻄﻮط ﻣﺸﺨﺼﻪ اﺳﺖ. ﺑﻪ ﻃﻮر ﮐﻞ، در روشﻫﺎی ﻣﻌﻤﻮل ﺑﻪ ﺧﻮﺑﯽ ﺗﻮﺳﻌﻪ ﯾﺎﻓﺘﻪ اﺟﺰای ﻣﺤﺪود، اﺣﺠﺎم ﻣﺤﺪود و ﺗﻔﺎﺿﻞﻫﺎی ﻣﺤﺪود، ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺳﺎزی ﺣﻮزه ﻣﮑﺎﻧﯽ ﻣﺴﺎﻟﻪ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از اﺑﺰاری ﺑﻪ ﻧﺎم ﺷﺒﮑﻪ ﺑﻨﺪی ﺻﻮرت ﻣﯽ ﮔﯿﺮد: ﺑﺎ وﺟﻮد اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻔﯿﺪ از اﯾﻦ روش ﻫﺎ در ﺑﺴﯿﺎری از زﻣﯿﻨﻪ ﻫﺎی ﻋﻠﻤﯽ، ﺷﺒﮑﻪ ﺑﻨﺪی، ﻓﺮاﯾﻨﺪی ﭘﺮﻫﺰﯾﻨﻪ و دردﺳﺮﺳﺎز، ﺑﻪ وﯾﮋه در ﻣﺴﺎﺋﻠﯽ ﺑﺎ ﻣﺮزﻫﺎی ﭘﯿﭽﯿﺪه اﺳﺖ. ﻫﻤﯿﻦ اﻣﺮ اﻧﮕﯿﺰه اﺻﻠﯽ اﺑﺪاع روش ﻫﺎی ﺑﺪون ﺷﺒﮑﻪ ﺑﻮده اﺳﺖ. در اﯾﻦ ﮔﻮﻧﻪ روش ﻫﺎ ﺣﻮزه ﻣﮑﺎﻧﯽ ﻣﺴﺄﻟﻪ ﺗﻮﺳﻂ ﺗﻌﺪادی ﻧﻘﻄﻪ ﺑﻪ ﺳﺎدﮔﯽ ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺳﺎزی ﻣﯽ ﺷﻮد. ﻣﻮاد و روش ﻫﺎ: در ﭘﮋوﻫﺶ ﺣﺎﺿﺮ، ﺟﻬﺖ ﻣﺪﻟﺴﺎزی ﺿﺮﺑﻪ ﻗﻮچ ﮐﻼﺳﯿﮏ در ﺳﯿﺴﺘﻤﯽ ﺷﺎﻣﻞ ﺷﯿﺮ، ﻟﻮﻟﻪ و ﻣﺨﺰن، از روش ﻋﺪدی ﺑﺪون ﺷﺒﮑﻪ ﺣﺪاﻗﻞ ﻣﺮﺑﻌﺎت ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻫﻤﭙﻮش اﺳﺘﻔﺎده ﻣﯽﺷﻮد. در رﻫﯿﺎﻓﺖ اراﺋﻪ ﺷﺪه، از روش ﺿﻤﻨﯽ ﮐﺮﻧﮏ ﻧﯿﮑﻠﺴﻮن ﺑﺮای ﮔﺴﺴﺘﻪ ﺳﺎزی زﻣﺎﻧﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه ﺗﺎ ﺑﺘﻮان ﺷﺮط ﮐﻮﭼﮏ ﺗﺮ ﺑﻮدن ﮔﺎم زﻣﺎﻧﯽ را ﺑﺮای ﭘﺎﯾﺪاری ﺣﻞ از ﺑﯿﻦ ﺑﺮد. در اﯾﻦ روش، ﻣﻌﺎدﻻت ﭘﯿﻮﺳﺘﮕﯽ و ﻣﻮﻣﻨﺘﻮم ﺟﻬﺖ ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﻘﺎدﯾﺮ ﺳﺮﻋﺖ و ﻓﺸﺎر در ﺻﻔﺤﻪ x-t ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از داده ﻫﺎی ﮔﺎم زﻣﺎﻧﯽ ﻗﺒﻠﯽ، ﺑﻪ ﻃﻮر ﻫﻢ زﻣﺎن ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﻣﯽﺷﻮد. رﻫﯿﺎﻓﺖ اراﺋﻪ ﺷﺪه ﮐﺎﻣﻼً ﻣﺎﺗﺮﯾﺴﯽ ﺑﻮده و ﻓﺮاﯾﻨﺪ ﺣﻞ، ﺷﺎﻣﻞ ﭼﻨﺪ ﻋﻤﻠﯿﺎت ﺟﺒﺮی ﺳﺎده ﻣﯽﺑﺎﺷﺪ ﮐﻪ ﺑﺮ روی ﻣﺎﺗﺮﯾﺲ ﻫﺎی ﺗﻨﮏ ﺻﻮرت ﻣﯽﮔﯿﺮد. ﯾﺎﻓﺘﻪ ﻫﺎ: در ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺣﺎﺿﺮ، اﺑﺘﺪا ﻣﻌﺎدﻻت ﺣﺎﮐﻢ ﺑﺮ ﺿﺮﺑﻪ ﻗﻮچ ﻧﻮﺷﺘﻪ ﺷﺪه و ﺳﭙﺲ، ﮐﻠﯿﺎت روش ﻋﺪدی ﺑﺪون ﺷﺒﮑﻪ ﺣﺪاﻗﻞ ﻣﺮﺑﻌﺎت ﮔﺴﺴﺘﻪ ﻫﻤﭙﻮش ﺑﻪ ﻃﻮر ﮐﺎﻣﻞ، ﺗﺸﺮﯾﺢ ﺷﺪه اﺳﺖ. در اداﻣﻪ، ﭼﻨﺪﯾﻦ آزﻣﺎﯾﺶ ﻣﻌﺘﺒﺮ در ﻣﻮرد ﺿﺮﺑﻪ ﻗﻮچ ﺑﺎ روش ﻓﻮق، ﻣﺪﻟﺴﺎزی ﺷﺪه و در اﻧﺘﻬﺎ ﻧﯿﺰ ﯾﮏ ﻣﺴﺄﻟﻪ ﺑﺎ ﺑﻪ ﮐﺎرﮔﯿﺮی روش ﮐﺮﻧﮏ- ﻧﯿﮑﻠﺴﻮن در ﺣﺎﻻت ﻣﺨﺘﻠﻒ، ﺗﺤﻠﯿﻞ ﮔﺮدﯾﺪه اﺳﺖ. ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺣﺎﺻﻞ از ﻣﺪﻟﺴﺎزی ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺑﺎ ﻧﺘﺎﯾﺞ ﺳﺎﯾﺮ روش ﻫﺎی ﻋﺪدی ﻣﻌﺘﺒﺮ ﻣﺎﻧﻨﺪ روش moc و روش ﻋﺪدی ﺑﻪ ﮐﺎر رﻓﺘﻪ ﺗﻮﺳﻂ زﯾﻠﮏ در ﻧﻘﺎط ﺑﺤﺮاﻧﯽ ﻟﻮﻟﻪ ﻣﺎﻧﻨﺪ ﭘﺸﺖ ﺷﯿﺮ و وﺳﻂ ﻟﻮﻟﻪ ﻣﻮرد ﺑﺮازش ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ. ﻫﻤﭽﻨﯿﻦ، ﺗﺤﻠﯿﻞ ﻫﯿﺪروﻟﯿﮑﯽ ﻣﺴﺎﺋﻞ و ﻧﺤﻮه ﻣﺤﺎﺳﺒﻪ ﺟﻮاب ﻫﺎی دﻗﯿﻖ، ﺑﻪ ﻃﻮر ﮐﺎﻣﻞ، ﺗﺸﺮﯾﺢ ﮔﺮدﯾﺪه اﺳﺖ. در ﻧﻬﺎﯾﺖ، ﭘﺲ از ﺑﻪ ﮐﺎرﮔﯿﺮی ﻣﻌﯿﺎر ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت ﺧﻄﺎ و ﺗﺨﻤﯿﻦ ﺧﻄﺎﯾﯽ ﮐﻢ ﺗﺮ از 5 درﺻﺪ در ﮐﻞ ﺑﺎزه ﻣﻮرد ﺑﺮرﺳﯽ، ﻣﺸﺨﺺ ﮔﺮدﯾﺪ ﮐﻪ از اﯾﻦ روش، ﻣﯽ ﺗﻮان ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﯾﮑﯽ از روش ﻫﺎی ﻋﺪدی دﻗﯿﻖ، ﺳﺎده و ﮐﻢ ﻫﺰﯾﻨﻪ در ﻣﺪﻟﺴﺎزی ﻣﺴﺎﯾﻞ ﺿﺮﺑﻪ ﻗﻮچ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﻮد. ﻧﺘﯿﺠﻪ ﮔﯿﺮی: ﻋﺪم ﻧﯿﺎز ﺑﻪ اﻧﺘﮕﺮال ﮔﯿﺮی، ﻋﻤﻠﯿﺎت رﯾﺎﺿﯽ ﮐﺎﻣﻼً ﻣﺎﺗﺮﯾﺴﯽ و ﻧﯿﺰ ﺑﺪون ﺷﺒﮑﻪ ﺑﻮدن ﻓﻀﺎی ﻣﺴﺄﻟﻪ از وﯾﮋﮔﯽ ﻫﺎی ﻣﻬﻢ روش ﻋﺪدی ﺑﺪون ﺷﺒﮑﻪ اﺳﺖ ﮐﻪ ﻋﻼوه ﺑﺮ ﮐﺎﻫﺶ ﻣﻨﺎﺑﻊ ﺧﻄﺎ ﻣﯽﺗﻮاﻧﺪ ﯾﮑﯽ از دﻗﯿﻖﺗﺮﯾﻦ روش ﻫﺎی ﺣﻞ ﻋﺪدی ﭘﺪﯾﺪه ﺿﺮﺑﻪ ﻗﻮچ در ﺳﯿﺴﺘﻢ ﻟﻮﻟﻪ ﻫﺎ ﺑﻪ ﺷﻤﺎر آﯾﺪ.