تاثیر تفاضل گیری در ایستایی و دقت مدل های سری زمانی در پیش بینی تراز سطح دریاچه

سابقه و هدف: یکی از فرض‌های بسیار مهم در مدل‌سازی سری‌‌های زمانی ایستا بودن آن است. میزان ایستای می تواند متفاوت باشد به طوری که در تعاریف منابع مختلف ایستایی مرتبه‌ی اول، مرتبه‌ی دوم، قوی و اکید تعریف شده است. لذا در این پژوهش به بررسی تاثیر تفاضل‌گیری‌های فصلی، غیرفصلی و توام بر میزان ایستایی سری زمانی پرداخته شد. همچنین تاثیر میزان ایستایی بر عملکرد مدلهای arma، arima و sarima در مدل‌سازی و پیش‌بینی سری‌زمانی تراز ماهانه‌ی سطح دریاچه‌ از جنبه‌های مختلف بررسی گردید. مواد و روش‌ها: بدین منظور از 96 داده‌ی ماهانه‌ی اندازه گیری شده از دریاچه‌ی میشیگانهارُن واقع در مرز کشورهای آمریکا و کانادا استفاده شد. 76 سال ابتدایی این داده‌ها برای دوره‌ی واسنجی و 20 سال انتهایی برای دوره‌ی اعتبارسنجی در نظر گرفته شد. ابتدا به کمک آزمون‌های منکندال فصلی و فیشر وجود اجزاء روند و دوره در سری بررسی شد. این دو جز اصلی‌ترین عوامل ناایستا کننده سری زمانی هستند. سپس از تفاضل گیری‌های فصلی، غیرفصلی و هردو استفاده شد و نتایج با داده‌های بدون تفاضل‌گیری مقایسه شد. به منظور بررسی میزان ایستایی سری‌های به دست آمده نیز از نمودار acf و آزمون دیکیفولر تعمییم یافته استفاده شد. نوع و تعداد پارامترهای مورد نیاز در مدل‌ها نیز با استفاده از نمودار acf برای هرکدام از این حالات تعیین گردید. سپس هرکدام از سری ها با استفاده از مدل مناسب خود، مدلسازی و پیش بینی شدند. یافته‌ها: بررسی‌ها نشان داد که هیچگونه روند و تناوبی در داده ها وجود ندارد و سری زمانی ایستا است. با این حال استفاده از تفاضل گیری های فصلی و توام میزان ایستایی را بیشتر می کنند. اما تفاضل گیری غیرفصلی سری را ناایستا می کند. استفاده‌ی همزمان از تفاضل‌گیری فصلی و غیرفصلی دارای بیشترین تاثیر در میزان ایستا شدن تراز سطح دریاچه است. مطابق با نمودار acf، استفاده از تفاضل گیری توام باعث می شود که به استفاده از پارامترهای فصلی در مدل احتیاج پیدا شود. در صورتی که در دیگر حالت ها اینگونه نیست. بنابراین سری بدون تفاضل‌گیری با مدل arma، سری تفاضل‌گیری فصلی شده با مدل arima و سری تفاضلگیری توام شده با مدل sarima مدل‌سازی گردید. نتایج نشان داد که هنگام استفاده از تفاضل‌گیری توام، تعداد مدل‌های موردنیاز برای دستیابی به دقیق‌ترین پیش‌بینی به اندازه‌ی بسیار زیادی کاهش می یابد. به طوری که بدون تفاضل‌گیری به 1444 مدل arma نیاز بود که این میزان هنگام استفاده از تفاضل‌گیری‌های فصلی و غیرفصلی به 64 مدل sarima کاهش یافت. از طرف دیگر با استفاده از تعداد پارامترهای بسیار کمتر (2 پارامتر) در مدل sarima نتیجه‌ای مشابه و حتی بهتر از مدل arma با تعداد 21 پارامتر به دست آمد. نتیجه‌گیری: نتایج نشان داد که ایستاسازی هرچه بیشتر تراز ماهانه‌ی دریاچه که به خودی خود ایستاست، تعداد مدل‌ها و تعداد پارامترهای موردنیاز مدل‌ها را برای دست‌یابی به بهترین نتیجه به اندازه‌ی زیادی کاهش می‌دهد. بدین منظور تفاضل‌گیری توام بیشتر از سایر روش‌ها سری موردنظر را ایستا نمود.

The Effect of Differencing in Stationary and Accuracy of Time Series in Predicting of Lake Level

Background and Objectives: One of the most important assumptions in the modeling of time series, it is to be stationary. The amount of stationary can be various, so that different definitions exist such as first order and second order stationary and strong and strict stationary. Therefore, this study cover the effect of differencing on the stationary value as well as the precision of the ARMA, ARIMA and SARIMA models in the modeling and monthly prediction of time series. Materials and Methods: For this purpose, 96 years data of lake level, which is monthly measurement related to MichiganHuron‌‌ Lake on the border of United States and Canada, are used. The 76years of primary utilized for training and the rest of 20years are used for validation. Firstly, the existing of the trend and period components in the timeseries were assessed using Fischer and manKendal tests. These two components are the main factors in the appearance of nonstationary in time series. Therefore seasonal differencing, nonseasonal differencing and both of them at same time were measured and their results were compared by non differencing data. To assessment of achieved timeseries differencing, the ACF diagram and generalized DickyFouler test were utilized. The type and amount of required parameters in different models were determined by ACF diagram. Then, each of series was modeled and predicted using appropriate model. The results indicated that there is not a certain trend and period in series. However, the using of seasonal differencing increased the stationary but nonseasonal differencing lead to nonstationary of these time series. The most increasing in stationary was indicated by using of seasonal and nonseasonal differencing. Due to ACF diagram, using both of differencing results in use of seasonal parameters in model. Therefore, series without differencing with ARMA model and series with seasonal differencing with SARIMA are modeled. Results: The investigations showed the concurrent using of seasonal and nonseasonal differencing has the most impact on the rate of getting stationary alignment of the Lake in compare with other methods. As a result, the numbers of model needed to achieve the most accurate predictions were reduced in large scale. In such a way in nondifferencing situation, 1444 model of ARMA were needed that this amount in situation of seasonal differencing and nonseasonal differencing were reduced in 64 models of SARIMA. On the other hand, by reducing much more number of parameters (two parameters) in SARIMA model, similar result is even better than ARMA model with 21 parameters. Conclusion: The results showed that the more making stationary of monthly lake level which itself is stationary, reduces the number of models and the number of model’s parameters needed to achieve the best outcome too much. For this purpose, combined differencing made the series stationary more than the other methods