مقایسه کمی میزان دقت روش شتاب مرتبه 3 با دیگر روش های عددی

فرض اساسی روش شتاب مرتبه 3 این است که تغییرات شتاب در بازه زمانی δt به صورت یک چندجمله‌ای درجه سوم می‌باشد برای مقایسه کمی میزان خطای این روش با دیگر روش های عددی، یک سیستم یک درجه آزاد خطی د در نظر گرفته شد. سپس، به این سیستم بارگذاری هارمونیک سینوسی با فرکانس مشخص اعمال گردید. با استفاده از روشهای عددی شتاب مرتبه دوم و نیز روش شتاب مرتبه سوم و روش های عددی دیگر و با استفاده از معیار جذر میانگین مربعات خطاهای روش های مختلف به صورت کمی محا سبه شده و با یکدیگر مقایسه شدند. همچنین، چندجمله ای هایی درجه 3 برای روند تغییرات خطا بر حسب گام زمانی و میرایی بدست آمد که همبستگی بسیار مناسبی با مقادیر واقعی آن داشت

quantitative comparison of the accuracy of the 3rd order numerical acceleration method with other numerical methods

the basic assumption of the 3rd order acceleration method is that the acceleration changes in the time interval δt is in the form of a third degree polynomial. to quantitatively compare the error rate of this method with other numerical methods, a linear one-degree-of-freedom system was considered. then, sinusoidal harmonic loading with a specific frequency was applied to this system. using numerical methods of second-order acceleration and third-order acceleration and other numerical methods and using the root mean square criterion, the errors of different methods were quantitatively calculated and compared with each other. also, 3rd degree polynomials were obtained for the trends of error changes in terms of time step and damping, which had a very good correlation with its real values.