کاربرد روش تبدیل دیفرانسیلی درتعیین سطح آزاد نشت محیط متخلخل یک بعدی

تاکنون روش‌های عددی متنوعی مانند تفاضلات محدود، حجم محدود و اجزای محدود برای حل مسئله‌ی سطح آزادِ نشت، در محیط یک بُعدی و دو بُعدی، بکار رفته است. معادله‌ی ریاضی حاکم بر مسئله‌ی نشت در محیط متخلخل، معادله‌ی لاپلاس می‌باشد. روش‌های تفاضلات محدود و اجزای محدود، بر پایه شبکه‌بندی سطح مورد نظر و بدست آوردن مقادیر هد در این سطح و تکرار این روند تا رسیدن به همگرایی موردنظر، مبتنی هستند. در این مقاله، مساله‌ی سطح آزاد نشت در ستون آب یک‌بعدی، با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیلی که روشی است مبتنی بر سری تیلور، با درنظر گرفتن شرایط مرزی موجود، حل گردیده است . نتایج حاصل از روش جدید با پاسخ پاسخ های روش تفاضل محدود و حل تحلیلی مسئله که در بخش پیوست قرار دارد مقایسه گردیده و تطابق خوبی مشاهده می شود همچنین با توجه به نتایج می توان بیان داشت که حل به روش تبدیل دیفرانسیلی ی از حجم محاسبات کمتری نسبت به روش فشار گسترده و روش تحلیلی برخورداراست و این از بروزا شتباهات محاسباتی و خطاهای عددی و همچنین طولانی شدن روند محاسبات پیچیده جلوگیری می کند.

application of differential transform method for solving free-surface seepage problem of one-dimensional porous media

several numerical methods, such as finite difference, finite volume, finite element, and so on, have been utilized to solve the problem of the free surface seepage in one-dimensional and two-dimensional domains. the governing equation of the seepage problem in porous media is the well-known laplace equation. the finite difference and finite element methods are based on meshing the desired surface and obtaining the head values at this level; and repeating this process until convergence is reached. in this paper, a new method is proposed to solve the one-dimensional free-surface seepage problem in one-dimensional water column based on the taylor-series expansion, entitled differential transform method (dtm). it should be mentioned, up to now, dtm is employed to solve the various form of differential equations, but it has not been used in seepage problems. for some verification purposes, the obtained results are compared with the well-known finite difference method, and the good agreement is observed. moreover, the analytical solution of the problem is attained by the use of mathematical techniques and it is reported in the paper as an appendix. also, according to the results, it can be said that the dtm solution is more stable than the extended pressure and the analytical methods, and this prevents the occurrence of calculation errors in the lengthening of the calculation process