بررسی پایداری حالت همگام در شبکه‌ای از نگاشت‌های آشوبناک با روش سنجه ماتریسی

بررسی پایداری حالت همگام یک مسئله مهم در همگام‌سازی است. در این مطالعه به بررسی سنجه ماتریسی که روشی برای بررسی پایداری حالت همگام در شبکه‌های نگاشت‌های آشوبناک است، می‌پردازیم. سنجه ماتریسی، معیاری است که تنها به ساختار شبکه بستگی دارد و مستقل از نوع نگاشت است. با استفاده از این معیار و با مقایسه آن با آستانه همگام‌سازی، که به تابع نگاشت بستگی دارد، می‌توان نشان داد، دستگاه تحت چه شرایطی حالت همگام پایدار خواهد داشت. برای این کار روش سنجه ماتریسی را برای شبکه‌های با پارامترها و توپولوژی‌های مختلف به کار می‌بریم. محاسبات عددی ما نشان می‌دهد، شبکه‌های متراکم‌تر به ازای بازه‌های بزرگ‌تری از شدت جفت‌شدگی پایدار باقی میمانند. اندازه شبکه، پارامتر مهم دیگری در پایداری حالت همگام است؛ مرتبه مقدار و اندازه بازه پایداری را اندازه شبکه مشخص می‌کند. همچنین نتایج ما نشان می‌دهد، از میان شبکه‌های متراکم، شبکه‌های تصادفی و بی‌مقیاس بازه‌های پایداری بزرگ‌تری دارند. در انتها نیز از تابع خطا برای ارزیابی درستی نتایج سنجه ماتریسی استفاده می‌کنیم.

Stability of synchronous state in networks of chaotic maps by matrix measure approach

Stability of synchronous state is a fundamental problem in synchronization. We study Matrix Measure as an approach for investigating of stability of synchronous states of chaotic maps on complex networks. Matrix Measure is a measure which depends on network structure. Using this measure and comparing with synchronization threshold which depends on the function of the map, show us how the synchronous state can be stabilized. We use these methods for networks with different parameters and topologies. Our numerical calculation shows that synchronous states on more dense networks are more stable. Network’s size is another effective parameter that order of value and extent of stability interval is determined by network’s size. Our results also show that among dense networks, Random and ScaleFree networks have larger stability interval of coupling strength. Finally, we use Error Function to test a prediction of Matrix Measure approach.