تقارن پنهان سیاه ‌چاله چرخان سه بعدی

در این پژوهش به تقارن‌ های آشکار و پنهان فضا - زمان خمیده می‌پردازیم. این دو نوع تقارن آشکار و پنهان در این خاصیت که مولد آنها در فضای فاز پیمایش‌گر، همان ثوابت حرکتند، مشترک هستند. تفاوت آنها در این است که مولد تقارن پنهان از ادغام تانسور کیلینگ در دو یا تعدادی بیشتر از تکانۀ ذره به‌دست می‌آید، در حالی‌که برای تقارن آشکار، این مولد در تکانۀ ذره خطی است. بنابراین می‌توانیم از روی ثوابت حرکت پیمایش‌گر یک فضا-زمان خمیده به تانسورهای کیلینگ آن فضا-زمان پی ببریم. تانسورهای کیلینگ هندسه‌های چهاربعدی و همچنین با ابعاد بالاتر قبلاً مطالعه شده‌اند. در این کار، ما به این سوال در مورد وجود تقارن پنهان در سیاه‌چالۀ چرخان سه بعدی، پاسخ می‌دهیم. برای این منظور، ما دو نوع پیمایش‌گر ذرۀ آزاد و میدان نرده‌ای را مستقل از هم تحلیل می‌کنیم. با استفاده از ثوابت حرکت مربوط به آنها، نشان می‌دهیم که تانسور کیلینگ این سیاه‌ چالۀ سه ‌بعدی، بدیهی است.