واهمتننده‌های موضعی برای هم ‌ارزی کدهای کوانتومی توپولوژیکی دو‌بعدی

یکی از مهم‌ترین رهیافت‌ها در دسته‌بندی حالت‌های کوانتومی توپولوژیکی، یافتن کلاس‌های هم‌ارزی تحت تبدیلات یکانی موضعی است. این مسئله به خصوص برای کدهای کوانتومی توپولوژیکی با توجه به اهمیتشان در رایانش کوانتومی، مورد توجه بسیاری قرار گرفته است. به ویژه، نشان داده شده است که نوعی از تبدیلات یکانی موضعی وجود دارد که تحت اثر آنها، هر کد رنگ d بعدی می‌تواند به تعدادی نسخه از کدهای چنبرۀ d بعدی نگاشته شود. در این مقاله، ما به بررسی چنین تبدیلاتی برای کدهای توپولوژیکی دو‌بعدی می‌پردازیم و تبدیلات یکانی واهمتنندۀ گرین برگر – هورن – زایلینگر (ghz) را بدین منظور معرفی می‌کنیم. نشان می‌دهیم که برای یک کد رنگ تعریف شده بر شبکۀ سه رنگ پذیر لانه زنبوری، با اعمال چنین تبدیلی به شکل موضعی روی کیوبیت‌های متناظر با یکی از رنگ‌ها،  دو رنگ دیگر واهمتنیده شده و دو کد چنبره تولید می‌شود. علاوه‌بر‌این، ما تبدیلات بالا را برای کدهای رنگ، روی دیگر شبکه‌های سه رنگ پذیر تعمیم می‌دهیم، به طوری که با اعمال تبدیلات ghz مذکور متناظر با یکی از رنگ‌ها، کد رنگ به دو نسخه از کد چنبره بر روی شبکه‌ها‌ی دوگان متناظر با دو رنگ دیگر تبدیل می‌شود. این نتیجه امکان مقایسه بین کدهای رنگ دو‌بعدی مختلف را بر اساس تفاوت بین دوگان‌های آنها فراهم می‌کند.